莱布尼茨判别法

Hi，大家好，我是编程小6，很荣幸遇见你，我把这些年在开发过程中遇到的问题或想法写出来，今天说一说莱布尼茨判别法_交错级数莱布尼茨定理,希望能够帮助你!!!。

条件：

u n u_n un​是正项级数。

单调不增。

n n n趋近无穷，极限为0。

( − 1 ) n − 1 1 n (-1)^{n-1}\dfrac{1}{n} (−1)n−1n1​ ，这个比较显然。

s i n ( π n 2 + a 2 ) sin(\pi \sqrt{n^2+a^2}) sin(πn2+a2 ​) 这个需要变换下： = s i n ( π n 2 + a 2 − n π + n π ) =sin(\pi\sqrt{n^2+a^2}-n\pi +n\pi) =sin(πn2+a2 ​−nπ+nπ)

= ( − 1 ) n s i n ( π ( n 2 + a 2 − n ) ) =(-1)^{n}sin(\pi(\sqrt{n^2+a^2}-n)) =(−1)nsin(π(n2+a2 ​−n))

= ( − 1 ) n s i n ( π a 2 n 2 + a 2 + n ) =(-1)^nsin(\dfrac{\pi a^2}{\sqrt{n^2+a^2}+n}) =(−1)nsin(n2+a2 ​+nπa2​)

然后套下Leibniz 即可。

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