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矩阵的基本运算(Matrix Operations) 目录

矩阵的基本运算(Matrix Operations) 目录三个初等行（列）变换加法(Plus) 乘法(Multiply) 与数的乘法与矩阵的乘法哈达马乘积（Hadamard product）转置(Transpose) 方阵的行列式(Determinant) 克莱默法则(Cramer) 雅可比行列式(Jacobi) 逆(Inverse) 秩(Rank) 迹(Trace)

三个初等行（列）变换交换两行（列）的位置；将常数 k(k≠0) k ( k ≠ 0 ) 乘以某行(列)向量；将某行（列）的元素乘以 λ λ 倍加到另一个行（列）上。

经过初等变换后，矩阵变化，但线性系统没变化

加法(Plus)

两个行数、列数分别相等的矩阵（同型矩阵），加法运算才有意义。

[1324]+[1234]=[2558] [ 1 2 3 4 ] + [ 1 3 2 4 ] = [ 2 5 5 8 ]

交换律： A+B=B+A A + B = B + A 结合律： (A+B)+C=A+(B+C) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) 乘法(Multiply) 与数的乘法

将数与矩阵中的每一个元素分别相乘所得的矩阵。

[12−163−5]×4=[48−42412−20] [ 1 − 1 3 2 6 − 5 ] × 4 = [ 4 − 4 12 8 24 − 20 ]

结合律： (ab)A=a(bA)(a+b)A=aA+bA ( a b ) A = a ( b A ) ( a + b ) A = a A + b A 分配律： a(A+B)=aA+aB a ( A + B ) = a A + a B 与矩阵的乘法

[142536]×⎡⎣⎢10815523⎤⎦⎥=[711701848] [ 1 2 3 4 5 6 ] × [ 10 5 8 2 15 3 ] = [ 71 18 170 48 ]

设矩阵 A=(aij)m×s,B=(bij)s×n, A = ( a i j ) m × s , B = ( b i j ) s × n , 则A与B的乘积C：

C=(cij)m×n C = ( c i j ) m × n

行数与左矩阵A相同，列数与右矩阵B相同。 C的第i行第j列的元素 cij=∑k=1saikbkj(i=1,2

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