线性代数

首先讲解关于线性组合和线性表出的概念 若对于n+1维向量组 α1，α2，α3，…，αn，β； 存在一组数k1,k2,…,kn，使得 β=α1+α2+α3+···+αn 成立； 则可以说：

验证某个向量是否为一个向量组的线性组合，或者说验证某个向量能否由一个向量组线性表出的关键，即从定义出发 尝试找出n个实数，使得 β=α1+α2+α3+···+αn 成立；

*** k1α1+k2α2+k3α3+···+knαn = 0 （*）

*** 请务必好好理解，记熟线性相关和线性无关的定义和含义！

典型例题也是非常基础的题型，即讨论向量组是否线性相关。这种题型把握好线性相关与线性无关的定义和含义即可。 讲解:如题，k1α1+k2α2+k3α3+k4α4 = 0，我们一定能找到 k1=k2=k3=k4=0 使得式子成立，即这组实数k1,k2,k3,k4全为0时肯定成立。关键在于，能不能找到一组不全为零的k1,k2,k3,k4也使它成立？ 于是解方程组，k4=0，k2=k3，可令k2=k3=-1可以有一组解为 k1=2,k2=k3=-1,k4=0 即我们找出了一组不全为零的实数，使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4 = 0成立，那么根据线性相关的定义，它就是线性相关的。