由芝诺悖论到微积分的简要历史

        芝诺悖论是古希腊数学家芝诺（约公元前464—前461）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论，被记录于亚里士多德的《物理学》。其中，最著名的两个悖论是“阿里斯基追不上乌龟”和“飞矢不动”。        “阿里斯基追不上乌龟”：快者追不上慢着。因为追赶着必须先到达慢者的起点，而与此同时，慢着又到达了前面一点，这样有无穷的起点在等着追赶着。        “飞矢不动”：飞着的箭是静止的。飞箭在某一瞬间必定处在空间上的某一点。飞箭既然在路径的每一点上都是静止的，所以飞着的箭实际上并没有运动。        芝诺悖论的历史，大体上也就是连续性、无限大和无限小这些概念的历史。        芝诺悖论揭示了矛盾，动摇了数学基础，但也正因为揭露了矛盾，使人们发现了数学理论本身所存在的问题，然后设法解决问题，从而加固了数学基础，促进了数学的发展。        终于在17世纪，形成了无限小演算——微积分这门学科，也可以说微积分是当时解决问题的重要工具。后又因牛顿、莱布尼兹时代的微积分因为逻辑基础不严密，导致了第二次数学危机。在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展；另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。由于这些矛盾（贝克莱悖论），引发了第二次数学危机。        最终，微积分经过柯西、威尔斯特拉斯等人得以完善，柯西将微积分建立在极限理论的基础上，威尔斯特拉斯构造了是数论。

参考：

https://baike.baidu.com/item/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86/6065?fr=aladdin

https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%89%E5%A4%A7%E5%8D%B1%E6%9C%BA/5913412?fr=aladdin

https://baike.baidu.com/item/%E5%AE%9E%E6%95%B0%E7%B3%BB/18882293?fr=aladdin