学习笔记

多元回归常见表达式为：

但其实，多元回归的表达式可以更清晰地表示为：

式1可以看作是式2的简写。

如何理解式2中的系数：

表示的是，以y作为因变量，以x2作为自变量，将除了x2以外的x1、x3……xp作为控制变量的回归系数。

系数的计算过程如下：

也就是说：

多元回归可以通过以上三步，被降维为一元回归。计量模型中x2的系数，就是去除了其他变量（被控制住）影响后，“单纯”的x2能够对y产生的影响。这就实现了对其他变量的“控制”。

在stata里操作一下，更直观感受：

这是我的面板数据，现在用残差回归的方法来对比一下变量r8的系数与直接跑回归得到的系数是否相同。

reg lnn rst3 fdi7 r8 //直接reg，得到r8的系数 

reg lnn rst3 fdi7 //去掉r8

predict e1,res //残差项，只包含r8对y的影响效应

reg r8 rst3 fdi7 //控制变量对r8跑回归

predict e2,res //去掉控制变量之后，被“净化”的r8

reg e1 e2 //两个残差项回归，e2的系数为控制了其他变量之后r8的系数

两个加绿的回归结果中，r8的系数和e2的系数对比一下，发现是完全相同的。so~完结。

回归结果截图如下：

参考资料：

Hoaglin, David C . Regressions are commonly misinterpreted: A rejoinder[J]. The stata journal, 2016.

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