二值图像腐蚀与膨胀操作样例

申明： 仅个人小记

前言： 我之前对腐蚀与膨胀的概念理解存在错误。我原来的概念解决不了结构的原点设置在结构外部的情况。故在这里记一下。

小注： 刚开始操作的时候是同时有三张图，分别为原图像，结构元素图像，输出结果空白图像 注意： 原图像只是提供位置信息，不参与输出图像的构成。

###一、操作方法简要说明

腐蚀操作内容

膨胀操作内容

####1. 结构的原点设置在结构的内部情况举例

第一步 拿结构元素第一次完全匹配原图(右侧为输出图像)

第二步 然后我们根据原点在原图像中的位置，在输出图像上完全对应的位置上涂黑，即输出图像更变为

第三步 在原图中寻找下一个完全和结构元素匹配部分，即

第四步 根据此刻结构元素的原点在原图像上的位置，在输出图像相同的位置上涂黑，即

第五步 寻找完毕，操作完毕。 ####2. 结构的原点设置在结构的外部情况举例

左侧为原图，右侧为结构元素，注意，这里的结构元素的原点不在结构元素内部。

第一步 拿结构元素第一次完全匹配原图(右侧为输出图像)

第二步 根据结构元素的原点在原图中的位置，我们再输出图像相应的位置涂黑，即

第三步 在原图中寻找下一个完全和结构元素匹配部分，即

第四步 根据此刻结构元素的原点在原图像上的位置，在输出图像相同的位置上涂黑，即

第五步 寻找完毕，操作完毕。

###三、 二值图像的膨胀操作

####1. 结构的原点设置在结构的内部情况举例

操作规则，拿结构元素的原点在原图像上的黑色方块上一次一次移动。

第一步 将结构元素的原点，放置在原图向上的第一个黑色方块上，即 (左侧为原图像，右侧为输出图像)

第二步 根据此时结构元素在原图上霸占的所有位置，我们在输出图的相应所有位置涂黑，即

第三步 将结构元素的原点移动到下一个原图上的黑色方块，即

第四步 根据此时结构元素在原图上霸占的所有位置，我们在输出图的相应所有位置涂黑，即

第五步 重复第三步和第四步，直到遍历完毕原图像中所有的黑色方块，我们得到最终输出结果

####2. 结构的原点设置在结构的外部情况举例

左侧为原图，右侧为结构元素，注意，这里的结构元素的原点不在结构元素内部。

第一步 将结构元素的原点，放置在原图向上的第一个黑色方块上，即 由于位置不够，我在上边界上拓展了一行。

第二步 根据此时结构元素在原图上霸占的所有位置，我们在输出图的相应所有位置涂黑，即

第三步 将结构元素的原点移动到下一个原图上的黑色方块，即

第四步 根据此时结构元素在原图上霸占的所有位置，我们在输出图的相应所有位置涂黑，即

第五步 重复第三步和第四步，直到遍历完毕原图像中所有的黑色方块，我们得到最终输出结果

By Jack Lu 2017-6-26 23:57:35

灰度图腐蚀 用原图减去结构，选用结果中的最小值(如果有负值，则以0为最小值)作为本次输出值放置在空白图像相应的输出位置(即结构的原点位置在原图上相应的位置)。

灰度图膨胀 用原图加上结构，选用结果中的最大值 (如果有负值，则以0为最小值)作为本次输出值放置在空白图像相应的输出位置(即结构的原点位置在原图上相应的位置)。

3 开闭运算

开运算为： 先腐蚀再膨胀

闭运算为： 先膨胀再腐蚀

开闭运算具有幂等性。即做n次开运算和做一次开运算的结果相同，闭运算同样如此。

个人方便记忆开闭运算的操作顺序，这样理解，开运算是打开的意思，即可以理解为将图像中靠近但不相连的地方索性打开。做一次开运算，使得原来的缝隙变大。 闭运算可以理解为闭合的意思，能合并在一起的地方尽量合并。即可以理解为把图像中缝隙填满。