信号完整性的S参数：频率响应、脉冲响应和卷积（一）

以下内容翻译自大神Peter J. Pupalaikis的书籍《S parameter for Signal Integrity》，Peter是一名为Teledyne LeCroy工作的电气工程师和发明家，也是IEEE Fellow。

信号完整性主要关注时域，分析也主要是基于波形，这个波形可以是一个系统的输入或源波形，也可以是系统的输出波形——系统处理后的输入波形。

The primary domain for signal integrity is the time domain, and the analysis is primarily of waveforms. Waveforms in a system are assumed to be either an input or source waveform or an output waveform with some effect applied to the input waveform by the system。

虽然输入和输出波形基本上是在时域中获取，但是系统对输入波形的作用通常被测量或者描述为频域行为。SI测量系统作用最常见的仪器是矢量网络分析仪（VNA），它可以直接测量s参数。用于获取时域波形最常见的仪器是示波器。示波器和VNA都创建采样测量值，示波器用于获取系统中的输入和输出采样时域波形，VNA用于测量系统的采样频域效应。

在仿真中，评估系统的SI性能常用工具是电磁场求解器。场求解器还可以输出系统的s参数。提供时域波形的仿真工具比比皆是，最常见的是SPICE。SPICE是一个处理非线性的瞬态模拟器。这些现象发生在晶体管、场效应晶体管（FET）和电路中的其他有源器件中，或者发生在其他类似构造的器件中，例如二极管中。 正确执行的瞬态仿真是最准确的仿真，但其计算要求通常很大。本文关注的是线性仿真。当系统完全由线性电磁无源元件（如传输线、同轴电缆、PCB走线等）或具有足够线性的设备组成时，可以使用线性仿真。

在线性系统中，输入、输出和响应依赖于数学卷积。描述卷积的方程是

其中，x(t)是一个连续时间输入波形，h(t)是一个连续时间响应，y(t)是一个连续时间输出波形，注意，h(t)被称为系统的脉冲响应，并且是通过向系统施加单位脉冲而产生的波形。

如上所述，系统的效应(effect)通常在频域中进行描述、测量和模拟，因此通常在频域和时域之间需要至少一次转换。在时域和频域之间转换的最常见的变换是拉普拉斯变换、傅立叶变换和z变换。每种转换都与看待系统的方式有关。

拉普拉斯变换依赖于这样一个事实，即在线性系统中，输入波形可以分解为一系列脉冲，并且可以通过与每个脉冲的卷积形成输出，并在最后求和。或者，它可以被视为将响应分解为一系列脉冲，并将这些脉冲中的每一个与连续时间信号进行卷积，再次将卷积后的结果求和。最后，输入信号和响应都可以分解为单独的脉冲。依赖于叠加和时间不变性的性质。