基于数学建模的投资选择问题

        江和杰         深圳市圣喜诺贸易有限公司  518116         1 问题的提出         理财顾问需要帮助客户选择股票投资。客户希望购买总值为10万元的6支不同股票。以下是各国期望收益率：日本：5.3%，英国：6.2%，法国5.1%，美国：4.9%，德国：6.5%，法国：3.4%。         （1）客户不希望向顾问所给出的的每支股票都投资。如果购买了一个公司的股票，则至少要投资5000元，否则将完全不购买此股票。如何投资回报最高？         （2）如果购买第i支股票的风险损失率为 ，各支股票的风险损失率如下：股票编号1：1.5%,2: 1.9%,3: 1.1%,4: 0.9%,5: 1.2%,6: 0.5%如何分配此资金，使投资回报尽量高，总体风险最小？         2问题一模型建立与求解         2.1问题一的模型建立         根据题目要求我们设置0 1变量Yi，要使回报最高，则目标函数为:                

        此外还要求将一半的资金投入到欧洲的股票中，并且至多30%的资金用于购买技术股。则应有约束条件：                            那么投资最大回报率可通过以下模型来计算：                  2.2问题一的求解结果         得出结果最高回报即投资股票编码(1)40000元和股票编码(2) 10000元和股票编码(3) 0元和股票编码(4) 10000元和股票编码(5) 40000元和股票编码(6)0元得到最高回报5830元。         3问题二模型建立与求解         3.1 问题二分析         我们建立三个模型对应三种情况。（1）不同风险偏好对应不同组合。（2）固定收益。（3）固定最高风险率。在此基础上求出组合和最高回报。         3.2问题二的模型建立         根据题目要求我们设置风险偏好为50%，要使回报Z最高，则要使得A最小。则目标函数为:                  则约束条件为:                 

        那么投资最大回报率可通过以下模型来计算：                 

         3.3问题二的模型求解结果         得出结果最高回报即投资 (1)1000元和 (2) 10000元和 (3)0元和 (4) 40000元和 (5) 40000元和 (6) 0元得到最高回报5710元.         3.4问题二的模型二建立         根据题目要求我们固定为5000元，要使回报Z最高，则要使得A最小。则目标函数为:                  根据要求应有约束条件：                 

          那么投资最大回报率可通过以下模型来计算：                 

        3.5问题二的模型二求解结果         在回报最低5000元情况下得出投资组合即投资 (1)10000元和 (2) 0元和 (3) 0元和 (4) 40000元和 (5) 26129.03元和 (6) 23870.97元得到最高回报5000元的风险最低。         3.6问题二的模型三建立         根据题目要求我们最大风险为10%，要使回报Z最高，则要使得A最小。则目标函数为:                  则约束条件为:                 

        根据题目则应有约束条件：                 

        那么投资最大回报率可通过以下模型来计算：                            5.10问题二的模型二求解结果         在风险最高10%情况下得出最高回报的投资组合即投资股票编码(1) 10000元和 (2) 0元和 (3) 0元和 (4) 40000元和 (5) 34285.71元和 (6) 15714.29元得到最高回报5252.857元。