高斯分布概率密度函数（PDF）和累积分布函数(CDF)

2024-03-11 05:14| 来源: 网络整理| 查看: 265

$f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{- {{(x-\mu )^2 \over 2\sigma^2}}}$

正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布（见右图中绿色曲线）。

正态分布的概率密度函数均值为μ 方差为σ2 (或标准差σ)是高斯函数的一个实例：

$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \, \exp \left( -\frac{(x- \mu)^2}{2\sigma^2} \right)$ 累积分布函数

累积分布函数是指随机变量X小于或等于x的概率，用密度函数表示为 $F(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x \exp \left( -\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\ \right)\, dx.$

matlab实现代码 function [ output_args ] = Normpropogation( input_args ) %NORM PROPOGATION Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here x=-7:0.1:7; y1=normpdf(x,0,1); y2=normpdf(x,0,0.45); y3=normpdf(x,0,2.23); y4=normpdf(x,-2,0.71); %线型，颜色，点型，线宽 figure; plot(x,y2,'-r','LineWidth',1); hold on; plot(x,y1,'-g','LineWidth',1); hold on; plot(x,y3,'-b','LineWidth',1); hold on; plot(x,y4,'-m','LineWidth',1); hold on; % legend('','','','',1); legend('μ=0,σ^2=0.2','μ=0,σ^2=1','μ=0,σ^2=5','μ=-2,σ^2=0.5',2); legend boxoff; figure; z1=normcdf(x,0,0.45); z2=normcdf(x,0,1); z3=normcdf(x,0,2.23); z4=normcdf(x,-2,0.71); plot(x,z1,'-r',x,z2,'-g',x,z3,'-b',x,z4,'-m'); h=legend('μ=0,σ^2=0.2','μ=0,σ^2=1','μ=0,σ^2=5','μ=-2,σ^2=0.5',2); legend boxoff; end

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