2020年考研数学难度点评

因为最近一直有别的工作，所以真题点评直播后我没有再说些什么。很多同学问我难度怎么看，平均分怎样，我都没有办法回答，因为我始终觉得，难不难，还是得自己算一遍才知道，就好像小马过河，水深不深要靠自己体会。不过终于还是抽空把今年的数一数二数三试卷都算完了。下面我就结合自己的经验说一些说自己的看法。

整体上看，数一、数二、数三的难度都比较高，并且数一、数二、数三的难度均有可能挑战近十年以来的最难。近十年来数一的最低分出现在2016年，60.65分，数二的最低分出现在2018年，60.08分，数三的最低分出现在2018年，61.07分. 

下面我们先说每一张卷子各自的特点，再分别结合近几年试题的难度系数分析一下为什么的确有可能会比较难。最后，我们谈谈面对这种情况的应付策略。

数一：2020年的数一试卷整体非常新颖灵活，从小题到大题，重视基本概念，考查细致全面，稍有计算量但是却不显得繁琐厚重。如果基础扎实、思路活跃的同学做下来，会觉得是一张让人耳目一新，相当轻盈的卷子。一个字概括：“仙”。

由于逐题分析较长，很多同学可能看不下去，我就先说说为什么我会觉得难度可能会高于2016年。

2016年难度系数低于0.3的一共6道题（具体数据大家可以看我的“哪些是简单题”的直播）：第4题（分段函数连续与可导判定），第10题（旋度定义，冷门考点），第12题（泰勒公式算高阶导数），第19题（级数与极限综合，传统难题），第21题（可相似对角化的矩阵的高次幂，这道题当年也属于新颖题），第22题（二维随机变量的函数的分布，常规大题，稍有开放性，需判定两变量的独立性）。

相比于2020年，个人认为2016年的小题难度应略低于2020年的小题难度，因为很多得分率最低的小题也并非是无从下手的题，思维跨度没有那么大。2016年的大题计算量明显大于2020年，高数题中等题偏多，难题较少，仅有一道传统难题，线代与概率大题略新颖，但更多的也是难在计算。2020年的线代和概率解答题整体上更注重对基本概念的深度挖掘，在计算上反而没有那么大难度。

孰高孰低，就看是思路难更能区分考生水平还是计算难更能区分考生水平了。

保守估计，个人觉得平均分可能会低于2016年（欢迎考试分析打脸）。>_0.去算判别式的同学是不是会发现需要讨论。严格做解答题，当然需要讨论，所以这道填空题这样看来计算量是非常大的，远超4分钟的预计。但后来，稍微注意一下就会发现，讨论或不讨论，并不会影响问题的实质，所以在真正算这道题时，可以完全不讨论，把无穷远处的极限统统处理成0即可，因为各种情况下，指数函数的部分x的系数都是负的，这要归功于a>0这个条件。想到这一点，又觉得这道题出得非常妙。

新颖题。不交换求导顺序很可能就卡死的一题。

埋雷题。行列式计算虽然是基础，但是千万不能对分块矩阵随便用AB-CD这一招，这是禁忌，也是基本概念。

过河拆桥型。这道题在往年，一定会出成两问或三问，分成3步：第一步证明幂级数的收敛半径为1；第二步证明幂级数的和函数满足某微分方程；第三步求和函数。这种题的样本见2013年第16题，当年难度系数0.492，属于中等题。

但这道题把中间这一步去掉之后，就需要同学自己去寻找这块桥梁并找到那块木板了，难度一定是提高了不少。可能会在0.3左右。这也传递了一个比较危险的讯号。类型还是那个类型，但是一旦失去了指南针，就容易迷失方向。

基础但新颖。新颖是因为33年从未考过，基础是因为其实题源---利用合一投影法消抽象函数的第二类曲面积分---就来自于大家一贯轻视的教材。我们在今年的基础课必考知识点串讲里直接放了教材原题作为习题，并且在冲刺专题讲了合一投影法，习题也给了与这道真题及其类似的练习。我在讲19年真题的时候提过，第12题要引起注意，要掌握好第二类曲面积分的基本计算方法---投影法。很多同学仍然在第一时间直觉选择了高斯公式，甚至都忽略了题目条件f仅连续这一点。

这道题告诉我们，一定要重视各种基础、基本概念、基本计算，不能够一招鲜。如果说考研数学中有一招一定能走遍天下，那也只能是最朴实无华的基本定义+基本公式+基本计算，三基走天下，打遍都不怕。

证明题，一般是难题没跑。看入手点，前三章核心内容覆盖到至少两章没问题。

新颖题。说新颖，其实题源也来自于真题，2001年的真题，只不过对于大多数同学来说，稍显陌生。2001年的真题我们在强化课其实讲过的，不知道买了我们强化课和线代刷题班的同学有没有印象。

思路我在直播点评中已经给过，第一问考查线性无关与特征向量这样两个基本概念，第二问利用题设等式将AP写成PB，即可得所求矩阵。最后利用相似关系的传递性说明A是否可相似对角化。

值得一提的是，两道线代大题，条件都比较灵活，破题是关键，计算很简单，因为是二阶。这充分体现了命题人有意在这一部分减轻计算量的想法。这也是一种平衡，寻找思路已经比较困难，又何苦在计算上难为大家。

非常新颖的一道概率大题，让人眼前一亮，耳目一新。主要考查二维随机变量的联合分布与边缘分布的概念，计算量不大。但在问法上，却有意提高难度。假如第二问改成计算随机变量Y的分布函数，大家可能会觉得相对简单一点。如果有这样的想法，就说明对证明题太过于害怕，导致无法立足于基本来分析问题了。

本以为可以一篇文章写完，但不知不觉已经写了3200多字了，那我就先写完数一的分析吧，数二数三的分析放在下面的篇章里。

未完待续...