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黑天鹅启示录:改变你对世界的认知

2022-12-27 19:29| 来源: 网络整理| 查看: 265

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本文,是对“黑天鹅思维”的梳理和总结,并将会传递出充满启发性、颠覆性和冲击力的——认知模式思维洞见

所谓“黑天鹅思维”,就是通过理解和发掘“黑天鹅事件”背后的本质和规律,然后从中获得的——正确认知这个世界运行方式的思维洞见。

毫不夸张地说,“黑天鹅思维”能够——颠覆我们的惯常思维,改变我们的思维定式,打破我们的本能偏差,并开启我们人生全新的认知模式

相信如果能够通过刻意练习,并贯彻执行“黑天鹅思维”,那么必定可以避免小概率(但影响重大的)事件带来的重大损失,且在充满不确定性的世界中占得先机,甚至还能重新把握自己的命运。

接下来就让我们开始——改变对世界的认知。

主题目录如下:

什么是黑天鹅一切都从火鸡开始未知的未知谬误偏差质疑专家怀疑主义随机性突破性与运气幂次法则与钟形曲线结语后记1:你可以成为那只黑天鹅后记2:塔勒布的嘲讽什么是黑天鹅

在发现澳大利亚的黑天鹅之前,欧洲人认为天鹅都是白色的,“黑天鹅”曾经是他们言谈和写作中的惯用语,用来指不可能存在的事物,但当第一只黑天鹅出现时,这个不可动摇的坚确信念,就突然从精神层面到物质层面,全线崩溃倒塌了。

黑天鹅的存在,寓示着重大的不可预测的稀有事件,它在意料之外却又带来巨大冲击,但人们总是过度相信经验,对黑天鹅视而不见,并习惯于以自己——极其有限的认知、不堪一击的信念、盲目的自以为是、虚幻的确定感、以及后见之明——来试图解释和对抗黑天鹅的诞生和运作,然而一只黑天鹅的出现就足以改变一切、颠覆一切、摧毁一切,最终人们会被现实所击溃,甚至还会不断重复这个被击溃的过程。

从金融危机到雪灾、到大地震、到火山喷发,从泰坦尼克号沉没到911恐怖袭击事件,从战争冲突到疫情爆发,从内幕丑闻到民主公投,黑天鹅存在于各个领域——事实上,无论是国家、机构还是个人,都逃不过黑天鹅的影响(后文会从自然规律角度解释为什么)。

一切都从火鸡开始

从前,有一群火鸡,从出生就被悉心照料喂养1000天,然后就会在1001天的时候做成美味大餐。那么,在1001天到来之前,所有的火鸡都是安全的,并且活的时间越久,火鸡的认知经验越是证明自己是安全的,甚至还能得出一个结论:自己(引申到所有火鸡)的一生就是被人悉心照料,好吃好喝享受生活的。

所以,在1001天的宰杀时刻,火鸡突然推翻了从前所有坚定不移的信念。这个让火鸡顿悟(极端未知与罕见)的事件——就是“黑天鹅事件”。但对屠夫来说,并不是,因为屠夫始终可以准确预知这个事件(宰杀时刻),而火鸡却不行。

事实上,黑天鹅事件,需要满足以下三点:

第一,事前不可预测且极其罕见。第二,结果会造成重大影响(正面或负面)。第三,事后要有合理解释(必须是后见之明,而不是事前预见)。

而一旦可以被预测,或是事后无法认知(如未解之谜),就会失去黑天鹅的标签。

换句话说,每个人都有可能成为一只火鸡,或许就在下一个时刻:是一年、一个月、一个星期、一天、还是几个小时、或几分钟后,这是不可预测的。

那么,当认识到自己是一只火鸡的时候,就开始变得不是一只“纯粹”的火鸡。因为当黑天鹅事件发生时——虽然事前依然不知道什么时候发生,但我们知道它会发生(而不是无视未知)——这就削弱了它在我们心中的稀有度未知性,在某种程度上,这就是增加了对黑天鹅的抗性

于此同时,当意识到黑天鹅的存在时(但不知道是什么、在哪里、什么时候),这会深刻地影响我们平时思考和决策的过程,这个行为本身,就会让一些原本的黑天鹅变成了白天鹅(可预测),从而减少了黑天鹅的数量、及发生的可能性(有时也会推迟其发生的时间)。

风险哲学家、随机性大师、“黑天鹅之父”——纳西姆·塔勒布(Nassim Taleb),在《反脆弱》中,再次谈到了“这只火鸡”,他认为:

“从火鸡的故事中,我们可以看到所有(有害性)错误的根源,就是:将证明有危害的证据较匮乏,视为了有证据证明不存在危害。我们将会看到,这种错误在知识界极为普遍,在社会科学领域也根深蒂固。”

简而言之,我们的大脑会下意识地,将缺乏证明某事的证据,错当成证明某事不存在的证据,但显然——没证据存在不等于有证据不存在,这或许可以被称之为——“火鸡特性”

未知的未知

除了未知,还有——未知的未知(即二阶未知),这意味着我们不知道我们还不知道什么(即二阶不知道),而黑天鹅就是隐藏在未知的未知之中。

未知的未知,等价于统计学上的——认知不确定性(Epistemic Uncertainty),即:我们的认知是有缺陷的(未来可以被修正),但我们(目前)并不知道这个认知缺陷。

因此,我们以为我们认知了现实,但其实我们的认知缺陷会带来预测错误,而这个错误就是在(自以为正确实则错误)认知之外的不确定性,无法被预测(因为正确预测依赖于正确认知)。

可见,认知不确定性——往往是由错误的系统模型(或认知模型)所导致的,因此也称为——系统不确定性,也就是经济学上所说的——未知风险。

例如,大统一理论是——未知的未知,金融危机是——系统不确定性。

而任何由系统模型(或说认知不确定性)导致的错误,都可以称之为——系统性错误(或框架错误)。

例如,计算机的系统性错误,就是指由系统建模(包括算法与数据)错误导致的Bug,这会带来大规模的应用性错误。

那么,与之相对的已知的未知,等价于统计学上的——偶然不确定性(Aleatoric Uncertainty),即:这是由数学公式或数学模型,所推导出的不确定的概率,只要公式与模型被证明正确,那么这个不确定性,就是可以被概率所预测的。

可见,偶然不确定性——往往是由正确的概率模型(或数学模型)给出的“确定”概率,因此也称为——统计不确定性,也就是经济学上所说的——已知风险

例如,哥德巴赫猜想是——已知的未知,量子力学是——统计不确定性。

例如,赌场就是已知风险,庄家拥有数学确定的公开概率优势(大约2%),那么只要玩家玩得时间足够久,大数定律就会让庄家收益(玩家损失)回归到概率优势。

但现实是,人们会陷入在已知的圈子里,产生了无数的自以为是虚幻的确定感

那么,虚幻的确定感——就是我们自己所认为所了解的,外部世界的因果逻辑关系,但其中却充满了虚幻的自以为是

可以想象,如果没有确定感,人们就会变得不安,就会恐慌,就会不断地寻找确定感。而大脑潜意识(杏仁核本能)的工作模式——就是简单轻松地找到确定感,如果想要尽可能的保证确定感不虚幻——就需要额外付出很多的努力(即消耗能量)去求证和验证,就会活的很累很辛苦,相信没人主观会愿意这样(本能抗拒),也坚持不了多久。

结果,“虚幻的确定感”的副作用,就会让我们承认自己不知道——要比侃侃而谈难的多,要比忘记那些不相关的已知难的多,而意识到自己不知道,甚至是不可能知道,那就更难了——难到让人无法自知,这属于未知的未知

就像,桥水基金的创始人——瑞·达利欧(Ray Dalio),在《原则》中,所说的:

“我犯下代价惨痛的错误,使我改变了看问题的角度,从「我知道我是对的」转变成了「我怎么知道我是对的」。” ——这就是他带领桥水公司,走向成功的重要思维模式之一。

事实上,我们是生活在一个,有很多看不见元素和属性的世界里,并且我们常常会下意识地把能仅看见的局部事物——直接当成了这个世界整体的全部。

例如,在中国任何广为人知的事情——都可能有10亿人不知道,任何人尽皆知的基本事实——都可能有1亿人不知道。

显然,我们很容易忘记,我们生活在一个庞大的、远超过自己感知能力的共同体当中。这使得我们想要接近事实的真相,变得难上加难——难到虚假与真相可以直接画上等号。

但只有意识到了——未知和未知的未知,大脑(前额叶皮层的智能)才有机会去提醒自己,注意到黑天鹅的存在。

否则,就会因为不自知未知,而忘记黑天鹅,然后被它深深地影响,即:存在正面黑天鹅让人一飞冲天,也存在负面黑天鹅让人崩溃绝望。

谬误偏差

谬误偏差——是来自于人脑进化功能的特性,呈现在心理学上的行为表现,所具有的系统性错误——其中谬误是逻辑错误,偏差是认知错误,前者容易辨别,后者难以察觉。

人脑倾向于简化事物模型(来降低记忆负担),会下意识地用简单替换复杂(来降低心智负担),乐于接受虚构故事这种信息结构(而忽视真实性),善于利用潜意识接受到的信息快速作出决策(而不自知其源头),对绝对数据不敏感更偏爱相对数据(锚定效应、参考点依赖),厌恶损失远远超过获得利益(损失厌恶),并且峰终定律主宰了我们对体验记忆的好坏感受(即叙事自我),而不是真实过程的体验自我,以及非常非常容易混淆相关关系因果关系,等等还有很多。

锚定效应——是指在不确定情境下,判断与决策的结果或目标值,会向初始信息或初始值即“锚”的方向接近,而产生估计和认知偏差的现象。也就是说,在做决策时,我们容易受到初始信息和熟悉信息的影响,并不自觉地以它们作为参考(就像沉入海底的锚一样把人们的思想固定在某处)。而这就是先入为主,第一印象或第一信息支配我们决策的原因所在。

参考点依赖——是指决策依赖于多个选项的比较,有点“两权其害取其轻”的意味,但这个过程的结果是往往是错配,因为比较让我们失去了“独立的理性判断”。另外,参考点依赖没有心理预期偏差,这与锚定效应有心理预期不同。

损失厌恶——是指人们面对同样数量的收益和损失时,损失会更加令人难以忍受,这是一种不对称性,即:当涉及受益时,人们表现为风险厌恶;当涉及受损时,人们则表现为风险寻求。例如,如果100%获得1万与50%获得2.5万(另外50%什么也没有),人们会选择前者;如果100%损失1万与50%损失5万(另外50%不损失),人们会选择后者。

峰终定律(Peak-End Rule)——是指体验的记忆,由两个因素决定:高峰(正向或负向)时与结束时的感觉。也就是说,在对一个事物体验之后,能记住的只有峰(Peak)与终(End)时刻的体验,其过程中体验好坏的比例、及时间长短,对记忆几乎没有影响。

体验自我(Experiencing Self)——由我们每时每刻的体验和意识组成,它存在于当下,感受真实且强烈,它代表着体内正在上演的电化学风暴,但作用时间和效力会随着电化学风暴的平息而迅速消散,所以它非常容易被遗忘和事后扭曲。

叙事自我(Narrating Self)——代表着由体验自我转化而来的记忆,它只是对体验过程断断续续的记录和映射,它不会终于还原体验过程,在峰终定律的记录原则下,它只是对体验过程的平均和模拟,甚至是编造,但”叙事自我“却左右着我们的认知、学习、判断、选择和决策。 在丹尼尔·卡尼曼(Daniel Kahneman)的《思考,快与慢》中,“叙事自我”也被称为——记忆自我(Remembering Self)。

相关关系——并不等同于一者导致了另一者,相关关系仅表示,两个因素——姑且称之为X和Y——之间存在某种共同变动的关系,即共变量,虽然X和Y会呈现正相关或负相关,但你无从判断孰因孰果。

这些都是人脑进化过程中,内置产生的神经运作模式,是几十万年进化积累的结果,即:本能偏好——这是一种可预测非理性本能设定的群体思维定势。

换言之,正是本能算法,主导“编写”了各种心理学上的——本能偏好,如:叙述谬误、证实偏差、游戏谬误、幸存者偏差、无视沉默证据、后见之明、以及虚幻的确定感,等等还有很多。

这些本能偏好,现在被称为——本能谬误本能偏差,它抑制了人们对未知未知的未知的感知。

偏好——是进化驱使的有利选择倾向。 偏差——是由于某些因素的变化,导致原本的有利偏好,错配成了不利偏好,也可以称为偏误。

心理学家、行为学家与认知学家,已经发现并证实了很多,人们通常会出现的谬误偏差——常见的有几十个,无处不在的有十几个,无可避免的有几个——然而有趣的是,在离开了研究机构、工作场所,不在写论文或做实验的时候,这些生活中专家们,也还是会陷入各种谬误偏差之中。

维基百科:认知偏差列表(List of cognitive biases)

例如,心理学家——丹尼尔·卡尼曼(Daniel Kahneman)和行为学家——阿莫斯·特沃斯基(Amos Tversky),共同研究指出,统计人员在现实生活中也会犯错误,忘记他们是统计学家——在此不要忘记,思考总是需要付出努力的,而基因却是希望节能的。

那么不难想象,普通人在普通的生活场景中,几乎一定会下意识地出现各种——谬误偏差(且不自知)。

显然,人类的大脑不是复印机,思想在传播的过程中,必然会有不同程度的扭曲,甚至人们天生就喜欢在传播思想的过程中,将它们扭曲(如张口就来)——这即是叙述谬误

叙述谬误——是指人们总是习惯于将客观存在的事实,加上自身认可的理由和逻辑加以阐述。

而一种思想会传播,是因为(作为媒介的)自私人类对它们感兴趣,所以具有传染性的思想,一定是那些我们准备要相信的,或是天生要相信的,甚至是已经相信而不自知的——因此,一种思想要获得传播,就必须与我们的本性相符。

并且人们的思维,一旦被某种世界观或价值观所占据,就会习惯于只关注——那些能够证明自己正确的信息,过滤掉否定自己的信息——结果了解的越多,知道的越多,就越会证明自己的正确——这是一种难以自我察觉的证实偏差

证实偏差——又称“确认偏差”,是说一旦你的思维被某种世界观占据,你会习惯于只关注证明你正确的事例。矛盾的是,你拥有越多的信息,你就越认为自己正确。

例如,行为经济学家——史蒂芬·列维特(Steven Levitt),在《魔鬼经济学3》中,就指出:

“人们很容易被政治、知识等偏见蒙住双眼。越来越多的调查显示,即便是最聪明的人,也习惯于寻找能肯定自己观点的证据,而不是去发现,能使其看清事实的新信息。”

因此,经验越丰富,也就越容易被压制在过去的套路里——显然,任何事物都有“利弊”两面性,这就是经验的“负效应”

类似的,由于人脑渴望自我一致性,所以在曾经想到过的念头中,人们将会保留那些与自己认知现状相符合的记忆,其余的则会选择性遗忘

所以,人们非常善于以过滤式选择的方式,从自己过去许多自相矛盾的言论中,挑选出一连串的证据,最终说服自己——相信自己才智过人。

无视沉默证据——在叙述谬误与证实偏差的作用下,大脑无视了与自己潜意识相矛盾的数据结果,只能看见了无统计学意义的个例事件,却以此来作为结论的支撑。

需要强调的是,证实偏差选择性遗忘的问题,并不是“偶尔”地发生,也不是“经常”地发生,而是“一直”地在发生。

对此,环境与他人的反馈为何不起作用?

人类历史学家——尤瓦尔·赫拉利(Yuval Harari),在《今日简史》中,一针见血地指出:

“人类很少能认清自己的无知,因为他们就是一直待在如同回声室的同温层里,往来的都是思想相近的朋友,接收的都是肯定自己意见的新闻信息,各种信念只是不断增强,鲜少遭到挑战。”

这就像是说,人们在信息茧房中,愉快地过着作茧自缚的无知生活,并对自己的才智过人,深信不疑。

信息茧房——是指人们关注的信息领域,会习惯性地被自己的兴趣所引导,从而将自己的生活,桎梏于像蚕茧一般的“茧房”中的现象。注意,信息茧房强调主观原因,回音室效应强调客观原因,即封闭环境。

那么,从某种角度来看,进化并不考虑沉默证据,进化是一系列侥幸的成功——有好的、也有不好的,并且大部分是不好的。

幸存者偏差——指的是只能看到经过某种筛选而产生的结果,而没有意识到筛选的过程,因此忽略了被筛选掉的关键信息。例如,取得信息的渠道,仅来自于幸存者时(因为死人不会说话),此信息可能会存在与实际情况不同的偏差,这也是沉默证据被忽略导致的结果。

所以,进化有时候会推翻先前的所有设计,这其实就是一只标准的黑天鹅——就像让恐龙突然灭绝一样——人类就是那只火鸡——恐龙统治地球上亿年,智人只有几十万年——而对人类来说,“先前设计”就是各种谬误偏差

事实上,正是由于进化本能带来的谬误偏差,让人们只看到了好的(或说因为符合心理预期与现实利益,所以只想看到好的),而在短期内,那些真正对你好的,或真正对你不好的,并不明显(或可能表面看起来相反)——尤其是当你处在,会产生黑天鹅的环境中时,更加如此。

因此,黑天鹅事件要求,必须可以事后解释,而不是事前预测的重要原因,就在于——谬误偏差善于创造未知的未知,以及善于屏蔽已知的未知。

质疑专家

专家,是信息积累的产物和效用证明,其代表着(或说携带着)专业与准确的结论,听从专家不仅可以提高效率、增强合作、减少分歧与避免对峙,还能节省“重新发明轮子”“验证轮子”所浪费的时间。

更为重要的是,人们总是(难以自控地)期望于,用最简单快速和节能的方式,获取主观“愿意”相信的结论。

因此,信服专家——是符合了人们本能偏好的思维模式,同时(在一定程度上)也是阻碍人们独立思考和深究原因的根本所在。

那么,迷信专家的原因,其实就是本能偏好的过度放大:

首先,专家曾多次被证明正确,让人内心感到放心确信(确定感偏好)。其次,专家可以直接给出结论,让人不用自己分析思考(节能偏好)。

然而,专家也是人,从前文的观点来看,人都会不自觉地陷入本能谬误,专家也不例外,并且专家更容易陷入——不知道自己不知道什么的过度自信之中。

所以,有时候正是专家的预测信息,让黑天鹅来的更快速、更突然和更猛烈,即:预测让预测结果发生——换言之,就是专家的预测,才降低了人们整体对黑天鹅的抗性

但现实是,我们往往把一个人和他的人设、以及他所做的事混为一谈,然后把他们变成一个符合传奇故事世界观的虚构人物——我们的文化中,总需要坏人和英雄、傻瓜和天才、替罪羔羊和道德楷模——显然我们需要故事,这其实就为树立专家而铺平了道路。

因此,专家是信息传播复制的重要来源、节点和中心,这其实就是说好一个故事的天然条件,并且人脑进化出的各种谬误偏差与其互相配合,让专家所书写的故事,或是专家所背书的故事,更加深入人心并广泛传播。

然而,不仅如此,由人类串联起来的大脑,所构建的网络和形成的文化,也和专家紧密的交织在一起,而专家的力量——就在于信息的不对称性。

事实上,人们会屈服于他们所不了解的东西,而这些不了解都是由信息不对称所造成的——换言之,人们会屈服于信息不对称。 ​​​​

就如列维特,在《魔鬼经济学1》中,所指出的:

“有信息在手,专家就掌握了一个影响巨大却心照不宣的把柄——你内心的恐惧。专家擅长的就是,化信息为恐惧,然后利用信息不对称,让利益相关和利益需要——获得巨大利益。因此专家,恰好是我们需要提防的人——他们不过是占有信息优势,并在某种动机的驱使下,对这个优势加以利用的人。 ​”

或许只有少数人,有能力、有资格、有胆量和有气魄,能够坦然地怀疑和无视专家,然后进行独立深刻的思考——但作为普通人、大部分人,或许根本就做不到,也无力去对抗和抵御专家的信息诱导(即洗脑)。

因为,本能谬误所产生的思维定式,就是——让人本能地去盲从专家,并被环境信息所控制——而不自知,以及无法自知。

甚至,还有自然进化(宇宙规律)所带来的——节能偏好(即懒惰),去阻止人们独立思考、深入探究、搞清真相,显然相比较对抗本能——专家永远是更轻松和更容易去获得信息和结论的选项。

但在此,我们可以铭记专家的两大特点:

第一,专家是知识的携带者,但专家不等于知识,而知识才是对我们真正有用的,且让我们敬畏的事物。

因此,我们需要明白“相信专家”“相信知识”是不可等同的(现实也常常不同),即:相信知识不等于相信专家,不相信专家也不等于不相信知识。

第二,专家常常也不相信专家,并且专家给出的建议或结论,也常常会(与自身与他人)相互矛盾(稍稍留心就会很容易发现),而永远正确的只有逻辑本身。

同时,还需要注意的是:

在专家和公众之间,往往隔着的是——(各种传话)媒体,而他们是扭曲信息的高手,是添油加醋的转述师,是利益相关的从业者——他们的工作就是尽可能的,吸引公众的注意力,而完成这个目标——既可以用不可思议的真相,也可以用骇人听闻的编造,或是用真假掺半的误导,但决不能用平凡无奇的陈述

因此,塔勒布在《随机漫步的傻瓜》中,诚意地分享道:

“我提醒自己,爱因斯坦说过,常识不过是18岁以前学得的一大堆错误看法。此外,谈话中、会议里,尤其是新闻媒体上听起来很有智慧的话,都是值得怀疑的。”

另外,硅谷投资人、计算机科学家——吴军博士,曾在专栏文章《硅谷来信:关于美国大选》中,指出:

“虽然很多新闻人,试图公正地和中立地报道新闻,但是今天绝大多数专业人士,包括教授、记者、经济学家等等,都是挣一份糊口钱,因此,不能指望他们是完全中立的。”

所以,如果想要增加对黑天鹅的抗性,并在随机性不确定性中受益或减少受损,就不仅需要不盲从专家,还需要有反直觉的怀疑主义,至少也要是半信半疑主义

事实上,我们很容易发现,那些越是容易获取的“免费”信息(如网络新闻、头条、微博、群聊),就越容易错误,而越是难以获得的“付费”信息(如论文、书籍、咨询),就越容易正确。

然而无论什么信息,亲自实践验证而不仅仅是阅读,显然是对其最真实、最有效、与最好的理解和掌控,但就是效率太低——低到了现实运作并不准许。

所以,现实的算法就是——任何解决不了的问题通过一个中间层就可以了。

例如,在机器翻译中,每两种语言之间都要互译,这需要编写大量不同的翻译模型(即n * (n - 1) / 2个),但此时可以加入一个中间层,所有的语言都与中间层互译即可(只需要n个模型)——同理,编译器翻译编程语言,也会使用中间层,即把不同的编程语言,都转换成同一个中间语言。

于是,信任层就在基因与文化中构建出来,以提高信息运作的效率,而正是这个信任层充当了合适的土壤,孕育出了各种各样的——“故事”

怀疑主义

寻找正确和避免错误,是截然不同的思路,并且有着巨大的鸿沟。

因为正确,需要经得起时间的考验,其中包括了无数次、无数种条件(包括边界)的测试,以及严格的逻辑证明与实验验证,但这都依然无法100%保证,未来不会出现一次黑天鹅事件,就瞬间推翻了过去所有的正确。

相反错误,只需要一次测试、一种条件、一个示例、一个论证就可以确定结论,并且错误永远都是错误不会正确,但正确却很难保证永远正确。

换言之,正确可能随着认知变化而被否定,但被否定的,一般都会继续保持否定。

事实上,科学思维,就要求我们不仅要有寻找正确的——证明思维,也要有避免错误的——证伪思维,而科学的进步发展,就是在不断地推翻过去的“正确”

对此,塔勒布在《反脆弱》中,犀利地指出:

“在研究机构的报告中,人们可以有选择地报告能证实其想法的事实,而不会透露与其想法相悖,或者无法证明其想法的事实。而统计研究,往往因受这些片面性的影响而失真。这是我们应该相信证伪理论,而非证实谬误的一个原因。”

那么避免错误(即证伪思维),就如同数学上的反证法,其所带来的便利性技巧性,远比正面构造一个完备的证明要容易的多。只不过正面证明,我们得到的是一个优雅完整的逻辑结构,但反证法我们却只得到了一个矛盾

由此可见,寻找正确(即证明思维)具有积累信息、迭代逻辑、创造结构的重要意义——这都是与眼下的生存,息息相关的事情。

所以,人脑天生就是倾向于寻找正确,而不是避免错误。

只不过,通常大部分人最后找到的,基本都是虚幻的确定感自以为是。因为我们的左脑,是一个具有强大解释能力的“诠释者”,它会对看到的一切,都下意识地向着自己想要的、相信的和想象的一切,开始强行匹配解读,于是虚幻的确定感就不自觉的产生了,接着证实偏差无视沉默证据效应,就会令我们不自知地连自己都“欺骗”——或说,特别真诚地自欺欺人。

更甚的是,塔勒布在《反脆弱》中指出,受过教育的聪明人,(或说教育使人)更容易受到“证实思维”的影响(即更倾向于以“证实思维”做出反应),陷入以下谬论:

有证据证明无害,与缺乏证据证明有害,混为一谈(即当成一回事)。将有证据证明无某种疾病,与缺乏证据证明有某种疾病,混为一谈(即当成一回事)。将有证据证明不存在某事,与缺乏证据证明存在某事,混为一谈(即当成一回事)。

因此结果就造就了:我们知道错误的事情,远多于知道正确的事情。

那么对比寻找正确,避免错误——不仅有更强的可操作性,还有显著的有效性,因为在实际中,常常只需要更少犯错,就可以成为赢家,获得可观的收益。

例如,乔布斯认为,创新就是对1000个想法说不,这意味着你要对100个其它的好主意说不,因此你必须要仔细挑选,而他对自己未曾做过的事情,与对自己已经做过的事情,同样感到自豪——这里体现的就是,确定一个想法,意味着错失了其它的想法,而排除所有错误的想法,就可以获得正确的那一个。

例如,对于爱情,要找到一个正确的人和排除一个不对的人,哪一个更具有可操作性呢?——确定了一个正确的人,意味着放弃了无数个可能更正确的人,但否定一个不对的人,却没有什么副作用(除非这个是真爱)。

由此可见:

成功者的经验——其实是提供了难以重现的不确定路径,即:寻找正确。失败者的经验——则是提供了确定有价值的“避坑”指南,即:避免错误

亚里士多德,就曾说:“一个智者,他的目标不是追求幸福,而是尽其可能地避免不幸。”

所以,对于“天鹅全都是白色的”这个结论,我们不应该去——寻找更多的白天鹅(即寻找正确),而是应该去——确定究竟有没有黑天鹅(即避免错误)。

然而,在实际生活中,环境信息充满了干扰,并潜移默化的影响了思考与决策,当然信息除了干扰也是创造的源头。但黑天鹅的存在——就证明了环境信息充满了随机性与谬误,很多观点和言论都是不确定的,冗余性让一切皆有可能。

事实上,我们阅读新闻、观看视频、学习知识、积累经验、训练技巧等等,都是来自于环境信息。并且我们并不能把所有接收的信息,都亲自去验证一番(也没必要),因为如果诸事怀疑,则会非常耗费心智,这会被本能所排斥,同时这也会阻碍工作、生活和成长的效率。

所以,为了兼顾效率节能,人脑并不会认真审视接收到的每一条信息,大多数情况都是下意识地——“听了就信了”(并可能以此作为思考的基准点),直到将来某个时刻,因为某个因素才会重新审视一下这条信息的正确性(并可能恍然大悟)——相信每个人,回忆过往,都会对这个“不知先信”认知偏差有所体会。

那么结果,在不确定信息积累过多(即不知道哪些是逻辑真相,哪些是虚构故事)的时候,我们都——不足以认识到自己的无知,并以为自己无所不知(即无知到不知道自己无知)。这会令我们常常下意识地,不是把专家、权威与传统的观点——奉若神明地照单全收,就是把自己的感受——当做了世界唯一的真相。

但其实,个人经验和感受——包括网络是非、道听途说、局限的人际关系及其信息交换——在缺少了有效信息的情况下,就失去了逻辑判断的可能性,从而让观点和结论都变得——异常脆弱不堪,只不过其中的大部分错误,都不会影响到一个人的正常生活,所以也就不会触发一个人去修正其错误的——认知与行为。

然而,这些远超我们想象的“量变错误”,也可能隐藏着孕育出一只“负面黑天鹅”的概率,从而冷不丁地导致我们——生活粗糙、人生破败、甚至处境危险。

那么,或许“保有怀疑主义”就是一个可行的方案,即:时刻保有对信息的怀疑度(尤其需要注意数字,包括价格、统计、概率、点击量、阅读量、销售量、粉丝数等等),对所见所闻都持有一份独立思考——尤其是(陈述性)结论及断言,在没有看到确信的论证之前,都需要半信半疑

简而言之,就是——寻求证据、证伪证明、疑而后信,例如:

有听说、有传言——我要证据;有观点、有报道——我要出处;有专家、有权威——我要引用;有证据、有研究——我要数据;有数据、有逻辑——我要验证;以及等等。

或更简洁地说,没有数据就不可全信——就如列维特,在《魔鬼经济学1》中,所指出的:

“如果你学会以正确的方式观察数据,某些以其他方式无法解答的谜团,就会迎刃而解,因为要击碎混淆视听自相矛盾的谎言,数据的力量就无可比拟。”

而在处理数据或信息时,我们则最需要警惕并区分的是:没了解没发生不知道不存在,它们两者之间根本性的不同。

虽然以上,很反直觉很难,但通过不断地训练,就可以最大限度地减少无效信息的干扰,并最终对专家、权威、传统、及神明——就拥有了一定的免疫抗性

事实上,把专家与权威的言辞,仅仅当做是一种排行榜上的推荐,而在亲自验证之前,没有任何推荐可以成为原则或准则——这就是一种有效的怀疑主义实践。

需要注意,怀疑主义并不是怀疑一切,或猜疑一切,它是一种认知意识认知能力

怀疑主义(Skepticism)——又称“怀疑论”,其主要论点是,没有任何事情是肯定的,我们可以得到各种概率程度不等的结论,并且以之为行动时的指引。怀疑主义的这个表述,来自塔勒布的《随机漫步的傻瓜》。

而有趣的是,专家与权威——往往自己保有怀疑主义,却不希望他人怀疑自己,而位高权重者也是如此,这是本能算法所带来的某种——“不对称性”

显然,在数据的世界里,并没有专家与权威,只有预测准确率(即概率),所以数据中才有真相——或说是有最接近真相的概率。

最后,专注——其实就是在使用否定法,否定了“专注”以外的选项,从而排除了更多可能的错误,因此专注——其实就是在践行避免错误的思维,即:不是寻求更多的正确,而排除更多的错误。

随机性

随机性,带来的直接结果就是——无法预测,我们也会因为无法预测而认为——具有随机性,那么究其本质,随机性的来源有两个:

第一,是在微观,由量子力学所描述的无法预测,这被称为——真随机,代表永远无法预测。由前文可知,它属于偶然不确定性、统计不确定性,即:已知的未知第二是在宏观,由认知缺陷、工具限制、算力不够等原因产生的无法预测,这被称为——伪随机,代表未来(或现在)可以预测。由前文可知,它属于认知不确定性、系统不确定性,即:未知的未知

对于伪随机,塔勒布在《黑天鹅》中,认为:

“即使历史是由某个「世界方程式」生成的非随机序列,只要人类没有求出这个方程的能力,它就应该被认为是「随机」的,并且不被冠以「确定性混沌」的名字。 ​​​​”

那么,处在微观与宏观之间的人类思维,面对这样也行,那样也行,不同选择相似预测,但最后又可能有完全不同结果的情境,可以说人们的选择本身,就充满了“随机不统一性”——也就是说,完全情境,相同条件,重新来过,就可能做出不同的选择,且这个过程是无法被预测的。

事实上,只有在事后积累了足够多的信息之时,人们才能发现,当初选择所造成的隐藏在细微差异性里的不同结果——是如何一步步发生和演变,并最终从量变积累到质变的。

可见,无论是在现实世界,还是在思维中的虚拟世界,随机性都是不可避免的,因为真随机伪随机会紧密的纠缠在一起,并仅由概率,串联起微观与宏观、随机与确定的连续性,而这就是物理现实的运作基础。

塔勒布在《黑天鹅》中,说道:

“这世界并不存在伟大的设计者,而是通过小的随机变化来前进的,并且通过积累小的随机变化,来完成大的飞跃。”

可是,从微观局部来看,随机性是不好的,因为缺少规律和趋势,就难以被人们预测、理解和掌握,从而就容易造就——种种失败。

对此,塔勒布认为:

“你必须爱上失败——美国文化鼓励失败,而不像欧洲和亚洲文化把失败视为耻辱和尴尬。美国的专长在于为世界其他地方承担,这些随机性带来的小风险,这正是这个国家具有超常创新力的原因。”

例如,亚马逊的创始人——杰夫·贝佐斯,在2015年的公司股东信里,曾写道:“我觉得亚马逊,有一个很特别的地方,就是关于失败。我相信亚马逊是这个世界上最适合失败的地方,而且我们失败的例子确实很多!”

例如,前文提到的吴军博士,在专栏文章(硅谷来信22封)中,也曾说道:“大到国家,中到企业,小到个人,如果不能宽容失败,就必然会失去好的发展机会,因为没有一种努力是不伴随失败的,所以,宽容失败才可能是人生赢家。”

例如,著名的科技作者——阿什利·万斯(Ashlee Vance),在《硅谷钢铁侠》中,这样写道:“失败似乎完全没有影响马斯克对未来的展望,也没有令他质疑自己的能力。”

事实上,勇于冒险——就是“随机突变 + 环境选择”的自然演化模式。

有趣的是,从演化角度来看,“厌恶失败”“热爱冒险”均是(人类)基因所构造的本能,是历史文化随机选择了其中一个,打压了另一个,并使其成为社会价值观层面的一种“潜规则”,再由社会环境,去把这些信息植入人脑,成为人们心中的认知与偏好

接着,不同文化(如美国与亚洲)对待失败的差异性,又会影响各自对随机性的“利用率”——可见,能不能热爱失败,并从随机性中受益,这本身就是随机性的体现。

那么,除了失败,随机性必然还会带来——运气,这甚至比任何机制都更公平,因为运气可以——挑战赢家通吃、将“大人物”拉下马、改写二八分配、推翻历史数据、打破强者越强的壁垒、消除弱者越弱的枷锁。

换言之,随机性可以超越局部最优解,并开启演化路径上全新的——“幂次地图”

幂次地图——是指幂次增长(即幂次常数增长)所带来的不同“赛道”、“轨道”、“边界”、或“领域”,如对于x^n来说,2^n,3^n,4^n就是不同幂次增长下的不同地图。

因此,从整体宏观来看,随机性就能够对社会,甚至是文明和物种,进行重新洗牌的——“黑天鹅效应”

可见,随机性——才是自然选择的终极力量,它让对称性破缺,它让运气不可重现,它让天才不可复制,它让创造力不可替代,它让无差别的劳动,有差别到天壤云泥之别。

但换个角度来看,有随机性才有悬念,有悬念才有故事,有故事世界才精彩,并且每个人的机会,就都隐藏在随机性中——而塔勒布,在《随机漫步的傻瓜》中,再三强调的是:

“一般来说,我们确实低估了很多事情中的随机成分。”

所以,当我们能够觉察并发掘随机性的力量后,我们就与“黑天鹅”建立起了某种特殊的关联(就像塔勒布一样)。

突破性与运气

在很多职业中,不论报酬多高,收入总是受到限制的——因为收入取决于持续努力,而不是决策质量——并且这种工作报酬,在很大程度上是可预测的,它会有变化,但不可能达到一天的收入,超过余生收入总和的程度——这就是职业报酬的“突破性”

事实上,一个人的价值高低,取决于稀缺性,即不可替代性

如果某项工作,有太多人愿意做且能够胜任,那么这项工作的报酬通常不会太高,而如果某人不可替代,则不仅报酬可以商量,犯错也可以被轻易原谅,甚至性格的小缺陷、行为的小毛病,也更容易被容忍。

可是,一个人无论多么不可替代,其报酬的上限,都要取决于工作类型,即:

持续努力型——就对应着固定的可预见性的收入。决策质量型——则对应着具有突破性的收入(当然也有可能一无所有)。

例如,《哈利·波特》的作者——JK罗琳(J. K. Rowling),她并不需要为每一个读者,写一次小说,但面包师,却需要为每次顾客的购买,制作一次同样的面包。

JK罗琳,在非持续努力——完成一部小说之后,收入取决于后续的决策质量,如版权合作、版权改编、票房分成等等,并且还能得到长时间的休息,与不可预测的收入,即:努力与收入成非线性关系,而面包师,则需要持续努力——不停地制作面包,无法得到长时间的休息,并且收入可以预测,即:收入与努力成线性关系

不过,这一切仍然都是平衡的,在收入具有突破性的职业上,收入分布是非常不平均的,这才能带来突破性,其代价就是——承担风险需要运气

也就是说,“突破性职业”——必然充满了极其激烈的竞争(即承担风险),并且是带有“门槛”的竞争(即需要运气),比如:创意需要灵感、智力需要天赋、资源需要积累等等。

事实上,风险、运气、突破性——都是随机性带来的直接产物或副产物,因此,越是能够长时间承受越巨大的风险(包括已知风险未知风险),就越是能够从随机性中,获得小概率的运气,并生存下来,从而最终获得突破性。

就像JK罗琳:在事前来看,她承受了巨大的风险(随机不确定性),如果成功她需要的是运气,即能够完成哈利波特并得到出版,而在事后来看,她的创作具有突破性,她的“成功故事”是一只标准的黑天鹅(罕见、影响重大、可解释)。

相反,面包师——没有承受巨大的风险,不需要运气,也就不存在任何突破性。

再比如,基因的复制遗传,就具有随机性,结果智人的出现,就是大自然孕育出的一次黑天鹅事件,如今人类获得了对地球的统治性局面,这是突破性(事后)也是运气(事前),其根源都是来自于——随机性。

因此,我们可以看到,事前罕见的——运气,事后呈现的——突破性,以及随机性所串联起的——可解释性,这就是黑天鹅标准的——“起飞流程”

而这个突破性——也就是黑天鹅的“威力所在”,即黑天鹅效应,它可以让在游戏场景实验室环境中,诞生的数学公式先验总结,变得形同废纸,或是如同一只火鸡,然后公式和经验都会得到更新,接着在未知的未知中,再次变成废纸或火鸡,如此循环。

游戏谬误(Ludic Tallacy,Ludic是从希腊语Ludes即“游戏”演化而来的)——是指大脑为了理解掌握规律,简化了现实世界的复杂性,以此来进行推理研究,然而在得出结论后,又作用于在真实世界去解决问题,这时却忘记了规律的正确性,是建立在“游戏”场景中的前提。

游戏场景实验室环境的问题在于:经费有限、数据量不够、数据不同于现实环境、模型过于简化。

那么在人类社会,由于偏好依附积累效应,过去的成功会让未来——更成功和更容易成功,即:成功是成功母,失败是失败之父——所以,概率的结果其实取决于历史数据的积累。

最终,我们看到了赢家通吃、二八定律与马太效应,这是来自幂次法则的分配规律,而突破性(即黑天鹅效应)——则会同时产生打破这种局面和结果。

幂次法则与钟形曲线

钟形曲线(即正态分布)——来自于游戏场景,是人类在简化现实的实验室模型中,逻辑推导的结果。

正态分布(Normal Distribution)——又称“高斯分布”(Gaussian Distribution),其曲线呈钟型,即两头低、中间高、左右对称,因此人们又经常称之为“钟形曲线”

在量变没有引起质变之前,它可以工作的很好,可是质变点一旦来临,突破性就会从天而降,黑天鹅振翅高飞,钟形曲线在某一坐标处轰然崩塌。

突破性隐藏在随机性之中,随机性通过概率,连接起了微观与宏观、随机与确定,接着概率不断演化积累,从量变到质变,最终在宏观上呈现出了——幂次法则。

幂次法则(Power Law)——是指事物的发展,其规模与排名呈现幂次反比,也就是规模越大,排名以幂次比例下降,即呈现幂律分布

简单概括起来就是:强者越强,弱者越弱,中庸难存(生存艰难与难以存在)

是的,幂次法则,有很多相关的说法,如:长尾理论、马太效应、偏好依附、反馈增强、赢家通吃,等等。然而这些都是从不同的视角,去解读不同领域的具体现象,其背后都是同一个本质,那就是——幂次变化,即:两个变量之间,呈现幂次比例的关系。

幂次——就是乘方运算的结果(同幂或幂次方),如:a的n次方(也称a的n次幂)的结果。

幂次变化——就是指数不变,底数变化,如:x^2,x^-3,x取随机变量,指数为正就是正比例变化,指数为负就是反比例变化。

塔勒布在《反脆弱》中,认为:

“历史总是以突变和跳跃的方式,从一个状态跳到另一个状态。……我们从一个充满可控波动性的稳定系统,接近统计意义上「钟形曲线」,切换到一种具有高度不确定性,以跳跃方式运动,被称为「长尾」的系统。”

长尾系统——是幂律分布系统的俗称,因其尾部就像一个“长尾”。

幂率分布——在数学上,是多个随机变量,互相影响、互相关联、互相依赖的结果。如果一个复杂系统,内部充满了互相紧密影响、关联、依赖的“不独立”随机变量,这些变量之间远近不同的协调与作用,就会形成一个幂率分布的结果,而这种协调与作用,就是“自组织”,典型的就是生命系统、社会系统、金融系统、生态系统。

而PayPal联合创始人——彼得·蒂尔(Peter Thiel),在《从0到1》中,认为:

幂次法则,就是宇宙的本质规律。”

是的,我们的世界充满了随机性——它是符合非线性演化的,而幂次法则——就是这个真实世界非线性演化的底层逻辑。

例如,人类语言中单词使用频率的分布,大多数国家姓氏的分布,书籍唱片的销售分布,电影票房的分布,网络粉丝数的分布,评论点赞数的分布,计算机文件大小的分布,网页被点击次数的分布 ,等等。

那么,这个视角与洞见的意义就在于——所有事物的发展,都是非线性的幂次量变——这里的重点是两个关键词,即:所有事物幂次量变,这表明:

第一,所有的事物,都在积累自己的量变,无一例外。第二,幂次量变可以产生指数质变,从而产生超越所有量变总和的结果。

事实上,黑天鹅——就是幂次量变(即长尾系统)造就的(不可预测的)产物。

因为,我们会发现,万事万物都在从量变积累到质变,于是:

不可预测的正确,就会因为正确行为的量变积累,而抵达正确的质变,即:正面黑天鹅的涌现;不可预测的错误,就会因为错误行为的量变积累,而抵达错误的质变,即:负面黑天鹅的涌现。

塔勒布在《反脆弱》中,指出:

“长尾……,指的是一些发生概率很低的事件,但这些「尾部」事件却可能起到举足轻重的作用。……人们倾向于将越来越多的风险,隐藏在统计分布的「尾部」,事实上,这提高了遭受罕见恶性事件打击的风险。”

是的,在非线性的情况下,简单的“有害”“有益”的陈述都会“失灵”:关键在于“剂量”,即:量变到质变的“激发”

非线性不可预测的原因,除了质变效应(即质变抵得过所有历史量变总和),还在于我们习惯于——用线性思维(或平均数)去外推非线性变化。

例如,我们评估一个任务的完成时间,总会用起初两天、两周、或两个月的工作进度,去线性外推未来半年、一年、甚至几年的变化,但未来充满了各种因素的积累效应,其变化几乎不可能是之前变化的线性迭代

结语

塔勒布在《黑天鹅》中说道:

“我们对自己认为熟知的事物确信不疑,我们显然无法了解自己的无知程度,无法确切了解自己所生活的这个世界的不确定性。我们总是高估自己对世界的了解,却低估了事件中存在的偶然性。当我们回顾以往时,由于后见之明,对有些事会产生虚幻的确定感,因此我们变得过于自信。”

现实中,在我们所了解到的信息,大部分都是间接听到或看到的,亲身体验并验证过的信息极少。那么,信息的可靠性——是无法保证的,信息流传造成的扭曲性——是难以想象的。但我们的心理预设(即颅内模拟),却一直(不停地)在通过这些极其不可靠的信息源,来构建自我的认知、判断与推理,并最终做出决策与选择——而我们自己却常常(并远远)没有意识到这一点。 ​​​​

因此,我们严重低估了世界的不确定性,却又高估了自己对过去发生事件的确定感。有些事情,这么做可以得到一个确定的结果,但原因却不是自己“原本以为”的那样,这个真相可能永远也不会知道,因为缺少触发修正错误的契机或场景

而很多问题,人们也只能看到一个侧面,然后左脑强大的解释能力(即“诠释者”),就会自动补全过程、原因和细节,接着各种“谬误偏差”带来的意识枷锁,就会让我们深信不疑自己的观点与洞察,并固执己见且难以改变

谬误偏差——是指叙述谬误、证实偏差、归因偏差、游戏谬误、幸存者偏差、无视沉默证据、后见之明、以及虚幻的确定感,等等。

最终,这一切——环境、人类与进化,所共同带来的结果——就是黑天鹅是永远无法预测的,而一旦预测了黑天鹅,那么黑天鹅就会瞬间变成一只——灰天鹅,即可以模型化的极端事件,然后跃然纸上的——就是随机性冗余性的自由组合,即:冗余性对抗了随机性。

或许,历史数据中所透露的规律与趋势,可以预测有限的未来,但宇宙底层的运作——如不确定性原理幂次法则(代表从量变到质变),就会让未来无限的可能性——随机到历史数据所无法预测掌控的结果。

而这就是黑天鹅的内核算法,即:历史数据揭示了概率概率中隐藏着由幂次法则所主导的,可以抵得过所有历史量变总和的质变,而从量变到质变不确定的过程,就决定了黑天鹅从0到1的涌现

那么,从另一个角度来说,在物理现实的底层,没有对错只有随机,某种随机结果的积累,就是宏观“错误”的迭代,最终“错误”的进化,就造就了一只活生生的——黑天鹅

因此,黑天鹅——就是自然规律在自然演化过程中,不可避免的涌现结果,是由物理现实(幂次法则)所决定的不可预测。

涌现——是指系统从低层次到高层次的发展过程中,一些特性不存在于低层系统中,却突然出现在了高层系统中。简而言之,就是系统特性呈现出了,整体大于(甚至不同于)局部之和的现象。这其中必然存在着,从量变到质变的非线性变化,即从0到1。

所以,黑天鹅就是未知的未知,如果想要把黑天鹅思维贯彻到底,就需要勇气、努力、与透过现象看本质的能力,以及彻底理解随机性的愿望——还需要不把别人(包括专家、权威和传统)的观点奉若神明。

最后,请记住:

你就是黑天鹅——活着是如此的幸运,宇宙充满了死寂,生命代表着不可思议的概率——那么,接受随机才能开始享用概率,或接受概率才能开始享用随机 !

后记1:你可以成为那只黑天鹅

因为幂次法则,是世界运转的底层规律,所以过往的数据,只可以在“从1到N”的区间内,做到准确预测,而一旦抵达了一个“从0到1”的质变点,黑天鹅就会让一切预测都变得形同虚设。

然而,如果你就是那个不断积累的变量,也就是说你随环境一起在进行从量变到质变,那么你量变的过去就会连接到那个——质变的未来,从而未来的那个你——就变成了一只黑天鹅

换句话说——黑天鹅无法预测,除非你就是那只黑天鹅。也就是说——你成为了黑天鹅,就没人可以预测的了你。

事实上,在现实中,没人会在乎你的努力过程,人们只会认可你的成功结果,如果你不能脱颖而出,那么对别人来说,你就相当于从未努力过,甚至觉得你再怎么努力,也都注定无法成功。

所以我们,必须要挣脱钟形曲线的束缚,去到钟形曲线之外的那个——“黑天鹅坐标系”

那么,请记住:

人们只能看到你的质变,但你不能否定自己的量变——因为你可以成为,那只黑天鹅

后记2:塔勒布的嘲讽

《黑天鹅》中,塔勒布观点犀利、论述精彩、引例刀走偏锋,文风充满了狂拽的碎碎念与不证自明的超强自信(或自负)。毫无遮掩地藐视权威,点名道姓地批评嘲讽成功人士、组织机构、公司、学术、政府与特定人群,还有等等。令其展现出的“众人皆醉唯我独醒”的气质跃然于纸上。并且最终,他还成功地将他渊博学识、深刻思考、洞察本质的气质,深深地植入到了读者的意识之中(即洗脑)。

那么,为什么塔勒布会有勇气公然反对、嘲讽和指责无数的专家与权威,甚至还有诺奖得主?他把对这些“名望人士”的态度,公开写到一本畅销书里的后果会是什么?

显然,按照生物本能的“黄铜法则”(即别人怎么对你,你就怎么对别人),必然就是树敌无数。那塔勒布为何要有如此的操作,仅仅就是为了博人眼球,还是为了表现自己的特立独行?

世界充满了故事,“信息对称性破缺”就像物理上的“自发对称性破缺”一样,必然又普遍,任何人——无论他是谁有怎么样的头衔,都会有很多的缺点、弱点、脆弱、以及无知,只要我们掌握了(真正的)真相(具有逻辑性),就没什么好怕的,而害怕本身就是一种不必要的脆弱。

那么,无论是应对黑天鹅,还是成为黑天鹅,都需要从“不害怕”开始,然后成为“反脆弱”

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