生态网络连通性定义

几种特殊的图类型

图有各种的“形状和尺寸”，以下简介几种特殊类型的图。

“完全图”(complete graph)是指每个节点与其它所有节点都有边连接的一类图。这一概念再实际中最有用的地方在于定义了一个“团”(或称“派系”，clique)，即一个完全子图。

“规则图”(regular graph)是每个节点的度都相同的一类图。度均为d的规则图称为“d-规则”(d-regular)。

连通的无环图称为“树”(tree)。这种图的不相交的并集称为“森林”(forest)。树在网络分析中具有基础性的重要地位。比如，在许多算法的高效实现中，树是关键的数据结构。若一个有向图的基础图是树，则称其为“有向树”(directed tree)。这种树通常会有一个“根节点”(root)。这是唯一一个从其出发，总存在有向路径到达图中其它节点的特殊节点。这样的树称为一个“有根树”(rooted tree)。从根节点出发的路径中，某个节点之前的节点称为它的“祖先”(ancestor)节点，之后的节点称为它的“后代”(descendent)节点。直接相连的祖先节点称为“父节点”(parents)，直接相连的后代节点称为“子节点”(children)。若一个节点不存在任何子节点，称为“叶节点”(leaf)。从根节点到最远的叶节点的距离称为树的“深度”(depth)。

“k-星”(k-star)是一种树图的特殊情况，只包含一个根节点和k个叶节点。这种图对于抽象出一个节点及其直接相连邻居的关系(忽略邻居之间的连接)会很有用。

 “二部图”(bipartite graph)是指图G=(V,E)中的节点集合V能够分为两个不相交的子集V1和V2，且E中每条边的一个端点属于V1而另一个属于V2。这类图通常被用于表示“成员”关系网络，例如用V1中的节点表示“成员”，用V2中的节点表示对应的“组织”。

“有向无环图”(directed acyclic graph，DAG)是树的概念的一般化推广。正如其名称，DAG是有向且不存在有向环的一类图。但与有向树不同，其基础不一定是树，因为将有向边替换为无向边的过程可能会产生包含环的图。在DAG上通常可以利用其类似树的结构这一特征，设计出高效的算法。

子图和团

网络分析中的许多问题与网络的凝聚性相关，即网络图中节点的子集与相应的边以何种程度聚合在一起。定义网络凝聚性特征的一种方法是规定某种感兴趣子图类型。

其中典型例子是团，上文提到，团是一类完全子图，集合内所有节点都由边相互连接，因而是完全凝聚的节点子集。所有尺寸的团的普查(census)可以提供一个“快照”，帮助了解图的结构。不过经常存在冗余问题，即大尺寸的团包含了小尺寸的团。“极大团”(maximal clique)是不被任何更大的团包含的一类图团。实际上，大尺寸的团很稀少，团的存在要求图G本身相当稠密，但现实世界的网络多是稀疏的。

团的概念存在各种弱化了条件的版本。例如，图G的k核(k-core)是一个图G的子图，其中所有节点的度至少为k，且不被包含于满足条件的其它子图中(即它是满足条件的最大的子图)。核的概念在可视化中非常流行，因为他提供了一种将网络分解到类似洋葱的不同“层”(layer)的方法。这种分解可以与辐射布局有效地结合起来。

在团及其变体之外，有一些其他类型子图可以用于定义网络凝聚性。二元组(dyad)和三元组(triad)是两个基本的量(Davis and Leinhardt, 1967; Holland and Leinhardt, 1970)。二元组关注两个节点，它们在有向图中有三种可能的状态：空(null，不存在边)、非对称(asymmetric，存在一条有向边)、双向(mutual，两条有