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微积分知识点回顾与总结（十）：级数
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微积分知识点回顾与总结（十）：级数
常数项级数 1.1. 正项级数及其审敛法 1.2. 交错级数及其审敛法 1.3绝对收敛与条件收敛幂级数 2.1 阿贝尔定理（Abel） 2.2收敛半径与收敛域 2.3幂级数和函数分析性质：傅立叶（Fourier）级数 3.1 周期为2 pi的函数展开成Fourier级数 3.2周期为2L的傅立叶级数
1.常数项级数
1.比较审敛法 1.2.1交错级数定义：
2.2收敛半径与收敛域 Th1: 逐项可积性：
3.1周期为2 pi的函数展开成Fourier级数： 3.1.1（Dirichlet 充分条件） 设f(x)是以2 pi (派)为周期的函数，若满足： 1. 步骤：把F(x)展开成傅里叶级数：
1.
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重要性质： 1.添加括号，级数的敛散性不会降低。 2.（必要条件） 
1.1正项级数及其审敛法： 1.1.1正项级数：
1.1.2审敛法：
2.比值法： 
根值法（柯西法）： 
1.2.2审敛法 莱布尼茨法（Leibnize）： 
1.3绝对收敛与条件收敛 绝对收敛就是给级数加绝对值后的级数收敛，即： 
加绝对值提高了发散性，也就是说： 
或者说： 
绝对值不收敛的叫条件收敛。
2.1基本定理： 阿贝尔定理（Abel）： 
1. 
2. 
仔细想想，有点像常数项级数的比较审敛法。
R是收敛半径。 Th2: 
注： 
2.3幂级数和函数分析性质：
（上式子最后一个x的次方为n+1） 
逐项可导：
注意：最后一个求和是从1开始，这是因为，n=0时没有意义。
2. 
思想：将其进行周期延拓。（左右平移） y=f(x)->y=F(x) （F(x)是延拓后的。）
则： 
注意判断间断点是否连通。看是这四种的哪种。 
3.2周期为2L的傅立叶级数 
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