自动控制理论（10）

1、根轨迹是开环系统某一参数由零变化到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的根轨迹 2、根轨迹方程

绘制根轨迹的两个基本条件： 幅值条件： 相角条件： 负反馈： 正反馈：

负反馈的根轨迹，称为 18 0 0 180^0 1800根轨迹 正反馈的根轨迹，称为 0 0 0^0 00根轨迹

相角条件是决定闭环系统根轨迹的充分必要条件，绘制根轨迹只要满足相角条件就可以，而幅值条件主要用来确定根轨迹上各点对应的根轨迹增益K1值。

根轨迹对称于实轴，分支数等于n

起始于开环极点，终止于开环零点。 其中 m条终止于开环有限零点, n-m 条终止于无穷远处的零点。

在实轴上根轨迹区段的右侧，开环实零点和实极点数目之和为奇数。

(1) n-m条渐近线与实轴的夹角为: (2) 渐近线与实轴的交点为:

分离点（汇合点）是根轨迹增益的极值点，分离点满足方程

出射角： 入射角：

方法 1、用劳斯判据求解; 2、将 s=jw 带入特征方程求解

以非K1为参变量的根轨迹称为参量根轨迹。 引入等效单位反馈系统和等效传递函数的概念,则前述规则均适用。 a为参变量: 1 + a P ( s ) Q ( s ) = 0 1+\frac{aP(s)}{Q(s)}=0 1+Q(s)aP(s)​=0 等效开环传递函数**(黄金法则)**： G ∗ ( s ) H ∗ ( s ) = a P ( s ) Q ( s ) G^*(s)H^*(s)=\frac{aP(s)}{Q(s)} G∗(s)H∗(s)=Q(s)aP(s)​

满足方程 1 − G ( s ) H ( s ) = 0 1-G(s)H(s)=0 1−G(s)H(s)=0的根轨迹 绘制规则有部分修改： 3.实轴上的根轨迹 在实轴上根轨迹区段的右侧，开环实零点和实极点数目之和为偶数。 4.根轨迹的渐近线 6.根轨迹的出射角和入射角 出射角： 入射角：