经纬仪交会法

经纬仪交会法

    当原有控制点数量不能满足测图和施工要求时，可采用交会法来加密控制点，称为交会定点。常用的交会法有前方交会、后方交会和侧方交会。     交会法分为外业工作和内业工作两部分。外业工作比较简单，仅测角而已。     另外，进行外业测绘之前要进行内业选点，要注意以下内容：     1、所求点必须和三个以上的已知控制点通视，且交会角应大于30度，小于150度。     2、所求点应选在土质坚实、埋设的标志不易损坏或变动的地方。

一、前方交会计算     利用导线计算方法推导出用A、B两点的坐标和A、B两角度表示的P点坐标。即                      余切公式推导过程：                      而                      所以：                      由于                 ，

    有     得余切公式：

    同理可得：    

二、侧方交会     侧方交会不同于前方交会之处在于观测了P点处的角度，而不是B点的角度。因此先计算出B点处的角度，再按照前方交会的公式计算P点的坐标。

三、后方交会     后方交会必须要有四个已知点。如图，A、B、C为三个已知点，在未知点P上观测水平角α、β，通过计算，取得P点的坐标。为了检核，必须再增加另一个控制点D。当在P点观测时，需增测一水平角ε。利用B、C、D三个已知点，与P再次组成一组图形，并采用同样的方法计算点的坐标。若两次坐标的较差在容许范围内，则取平均值作为P的坐标。