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Matlab研究小问题：如何计算一条线段所经过的网格区域和各区域内的长度
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问题描述
在一个10*10的网格里，判断一条线段经过的网格位置（判断序号）。并计算经过的每个网格内线段的长度。
这个问题的复杂度在于，需要计算线段与网格线的交点，进而判断线段经过网格的序号。由于线段是以两个端点的形式给出，除了垂直于横轴以外，均可以通过斜截式来表示直线。因此需要对这两种情况分别进行处理，加上不计算网格和长度的情形，一共需要分三种情况进行处理。 设计一个calLength函数来进行相关计算，设计segs结构体来存储结果。 segs.index —— 经过网格的序号； segs.index_x —— 经过网格的横轴序号； segs.index_y —— 经过网格的纵轴序号； segs.length —— 经过网格内的线段长度。 分段结果以结构数组形式存储。 代码 function segs = calLength(P1,P2) segs.length = []; segs.index_x = []; segs.index_y = []; segs.index = []; P1_x = P1(1); P1_y = P1(2); P2_x = P2(1); P2_y = P2(2); xmin = min(P1_x,P2_x); ymin = min(P1_y,P2_y); xmax = max(P1_x,P2_x); ymax = max(P1_y,P2_y); if (P1_x == P2_x) && (round(P1_x) == P1_x)... || (P1_y == P2_y) && (round(P1_y) == P1_y) return; end pos = reshape(1:100,10,10); if (P1_x == P2_x) && (round(P1_x) ~= P1_x) SP = unique([ymin,ymax,ceil(ymin):floor(ymax)]); for t = 1 : size(SP,2)-1 segs(t).length = SP(t+1)-SP(t); segs(t).index_x = ceil(P1_x); segs(t).index_y = max(ceil(SP(t+1)),ceil(SP(t))); segs(t).index = pos(segs(t).index_x, segs(t).index_y); end end if (P1_x ~= P2_x) K = polyfit([P1_x,P2_x],[P1_y,P2_y],1); xpx = []; xpy = []; for i = ceil(xmin):floor(xmax) xpx(i-ceil(xmin)+1) = i; xpy(i-ceil(xmin)+1) = K(1)*i+K(2); end ypx = []; ypy = []; for j = ceil(ymin):floor(ymax) ypy(j-ceil(ymin)+1) = j; syms x; ypx(j-ceil(ymin)+1) = double(solve(K(1)*x + K(2) - j, x)); end SP = unique([P1_x,P2_x,xpx,ypx;P1_y,P2_y,xpy,ypy]','rows'); L = @(x) sqrt((SP(x+1,1) - SP(x,1)).^2 + (SP(x+1,2) - SP(x,2)).^2); for t = 1 : size(SP,1)-1 segs(t).length = L(t); segs(t).index_x = max(ceil(SP(t+1,1)),ceil(SP(t,1))); segs(t).index_y = max(ceil(SP(t+1,2)),ceil(SP(t,2))); segs(t).index = pos(segs(t).index_x, segs(t).index_y); end end n = []; for i = 1 : size(segs,2) if segs(i).length < eps n = [n i]; end end segs(n) = []; clear;clc;clf; x = linspace(0,10,11); y = linspace(0,10,11); [X,Y] = meshgrid(x,y); line(X,Y,'color','b'); line(X',Y','color','b'); axis equal; axis([0 10 0 10]); set(gca,'xtick',0:10); gridindex = reshape(1:100,10,10)'; numposx = 0.5*(X(1:end-1,2:end)+X(1:end-1,1:end-1))-0.1; numposy = 0.5*(Y(2:end,1:end-1)+Y(1:end-1,1:end-1)); for i = 1 : 10 for j = 1 : 10 text(numposx(i,j),numposy(i,j),num2str(gridindex(i,j))); end end P1 = input('P1='); P2 = input('P2='); segs = calLength(P1,P2); line([P1(1) P2(1)],[P1(2) P2(2)],'color','r'); display('所经过的网格序号\长度分别为:'); for i = 1 : size(segs,2) display(['序号: ' num2str(segs(i).index)]); display(['长度: ' num2str(segs(i).length)]); end 示例结果P1=[8.7,9] P2=[3.5,2] 所经过的网格序号\长度分别为: 序号: 24 长度: 0.83847 序号: 25 长度: 0.40726 序号: 35 长度: 1.2457 序号: 45 长度: 0.023956 序号: 46 长度: 1.2218 序号: 56 长度: 0.45517 序号: 57 长度: 0.79056 序号: 67 长度: 0.88638 序号: 68 长度: 0.35934 序号: 78 长度: 1.2457 序号: 88 长度: 0.071869 序号: 89 长度: 1.1739 经核对结果是正确的。 注：本例中对特殊情况也进行了测试，详细结果限于篇幅不在此做验证。 |
出于问题简单化的需要，当线段正好在网格线上时，不计算经过的网格和长度。【本文地址】
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