初一数学与数轴有关的动点问题，怎么解？只需抓住3种思想5个步骤

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不少初一同学，感觉数学动点问题特别难，其实，只需抓住2种思想，5个解题步骤，就变得非常简单了。下面我们来详细讲解一下：

一、三种思想：

解动点题时，经常要用到数形结合、函数和分类讨论的思想。

二、解题步骤：

1、找出动点的基准坐标，即运动的起始坐标；

2、算出动点运动后的坐标：

向右运动：运动后的坐标 = 基准坐标 + 运动路程；

向左运动：运动后的坐标 = 基准坐标 - 运动路程；

3、表示线段长度：线段右端点表示的数 - 线段左端点表示的数；

4、列方程：根据运动的关系或题目中的条件，列出方程，未知数通常是运动时间t、速度V或所求坐标；

5、求解

数学

三、下面我们以题为例，进行详细讨论

例1、如图 ，数轴上有A、C两点，点 A在数轴上对应的数为 -20，点 C在数轴上对应的数为 40

（1）请直接写出线段 AC的中点 M对应的数是 ．

（2）如图 ，点 B是线段 AC上的某一点，点 D是线段 BC的中点，点 E是线段 AB的中点，一只电子蚂蚁从点 D出发向左匀速移动，速度为每秒2个单位长度，这只电子蚂蚁由点 D走到点 E，需要几秒钟?

（3）如图 ，在（2）的条件下，当电子蚂蚁到达点 E时立即掉头向右匀速返回，速度仍为每秒2个单位长度．在它掉头返回的同时另一只电子蚂蚁从点C出发向左移动，速度为每秒3个单位长度，当它们相遇时距离点B 5个单位长度，求点B在数轴上对应的数．

解：（1） 10

（2） 点 D是线段 BC的中点，点 E是线段AB的中点，

∴DE = BE + BD

= AB/2 + BC/2

= AC/2

=[40-(-20)]÷2=30

所以，这只电子蚂蚁由点 D 走到点 E 处需要的时间是：30÷2=15（秒）．

例2、如图 ，长方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为3 ．

（1）数轴上点表示的数为 ．

（2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 O’A’B’C’，移动后的长方形 O’A’B’C’ 与原长方形 OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S ．

① 当S恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，数轴上点A’ 表示的数为 ．

② 设点A 的移动距离 AA’=x，

ⅰ．当 S=4时，x= ；

ⅱ．已知 D为线段 AA’ 的中点，点

在线段 OO’ 上，且OE=(1/3)OO’ ，当点 D,E 所表示的数互为相反数时，求x的值．

例3、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数为42，C是数轴上一点，且AC=2AB。

(1)求C点对应的数

(2) D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；

(3) 在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍

解：(1）由题意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60， 设点C对应的数为x， 则有AC=|x-12|，所以有|x-12|=60， 解得x=72或-48， 即点C对应的数为72或-48；

（2）设P点运动速度为每秒y个单位， 由题意可得方程（15-9）y=30， 解得y=5， 即P点每秒运动5个单位；

（3）由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位， 设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍， 根据题意可列方程：5t-45-t=3

（30+2t-t），解得t=135， 即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．

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