线性规划的实例赏析

2024-06-05 20:35| 来源: 网络整理| 查看: 265

线性规划的实例赏析

本文偏向于数学建模实战，针对对于规划问题有一定的基础和理解的读者，所以其中数学理论与代码不过多讲解，重在解题过程的展示。

文章目录线性规划的实例赏析前言一、解题思考模式1.MATLAB求解方法（1）基于求解器的求解方法：（2）基于问题的求解方法： 2.规划问题的构成元素3.线性规划问题的求解步骤4.线性规划模型的形式4.线性规划问题的解的概念5.灵敏度分析二、线性规划模型的求解及应用【例一】一般问题。【例二】运输问题。【例三】可以转化为线性规划的问题三、投资的收益与风险（Ⅰ）问题分析（Ⅱ）符号说明（Ⅲ）模型假设（Ⅳ）模型建立四、总结五、引用

前言

求解线性规划模型已经有比较成熟的算法。对于一般的线性规划问题，常用的求解方法有图解法，单纯形法等。链接：https://blog.csdn.net/weixin_51128278/article/details/116246003

虽然针对线性规划的理论算法已经比较完善，但是当需要求解的模型的决策变量和约束条件数量比较多时，手工求解模型是十分繁杂甚至是不可能的，通常需要借助计算机软件来实现。

目前，求解数学规划模型的常用软件有MATLAB、Python、Lingo等多种，本文主要以MATLAB软件求解。MATLAB求解数学规划问题（包括线性规划、整数规划和非线性规划）采用两种模式：基于求解器的求解方法和基于问题的求解方法。

以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、解题思考模式

在建立模型之前，有几个方面需要提前认知清楚，下面继续：

1.MATLAB求解方法（1）基于求解器的求解方法：

规定线性规划问题的标准格式是： max ⁡ f T x , \max f^Tx, maxfTx, s . t . { A ⋅ x ≤ b A e q ⋅ x ≤ b e q l b ≤ x ≤ u b s.t.\begin{cases} \ A·x≤b \\ Aeq·x≤beq \\ lb≤x≤ub \\ \end{cases} s.t.⎩⎪⎨⎪⎧ A⋅x≤bAeq⋅x≤beqlb≤x≤ub 调用格式为：

[x,fval]=linprog(f,A,b) [x,fval]-linprog(f,A,b,Aeq,beq) [x,fval]-linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) （2）基于问题的求解方法：

先需要用变量和表达式构造优化问题，然后用solve函数求解。例如：

clc, clear prob = optimproblem('ObjectiveSense', 'max') c = [4;3]; b = [10;8;7]; a = [2,1;1,1;0,1]; lb = zeros(2,1); x = optimvar('x',2,'LowerBound',0); prob.Objective = c'*x; prob.Constraints.con = a*x=15 sum(x(1,2:4))+sum(x(2,1:3))>=10 x(1,3)+x(1,4)+x(2,2)+x(2,3)+x(3,1)+x(3,2)>=20 x(1,4)+x(2,3)+x(3,2)+x(4,1)>=12]; [sol,fval,flag,out]= solve(prob), sol.x 【例二】运输问题。

可参考系列文章《特殊规划问题——运输问题》在这里插入图片描述

clc, clear, a = load('data1_5_1.txt'); c = a(1:end-1,1:end-1); e = a(1:end-1,end); d = a(end,1:end-1); prob = optimproblem; x = optimvar('x',6,8,'LowerBound',0); prob.Objective = sum(sum(c.*x)); prob.Constraints.con1 = sum(x,1) == d; prob.Constraints.con2 = sum(x,2)

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