电路分析第三章（线性电阻电路的一般分析法）

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电路分析第三章（线性电阻电路的一般分析法）

2024-07-17 20:02| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、KCL、KVL方程的独立性 1、电路的图

（1）电路的图由点和线段构成，每一个点对应着电路中的一个节点，每条线段对应着电路中的一条支路。通常将图中的点和线段直接称为节点和支路。电路的图仅反映电路的拓扑结构，不能反映各支路的元件特性。

（2）若一条路径的起始节点和终止节点为同一个节点，则称为闭合路径，又称为回路。平面电路中，内部不包含支路的回路称为网孔（通俗地说就是“最小回路”）。

2、两个方程的独立性

（1）如果说某方程独立于其它方程，意思就是它不能由其它方程变换而得。

（2）KCL方程的独立性：对于有n个节点的网络，可得到n-1个独立的节点KCL方程，与这些独立方程对应的节点称为独立节点，电路中任意选定的n-1个节点都是独立节点。

（3）KVL方程的独立性：对于有n个节点、b条支路的电路，可得到l=b-(n-1)个独立的回路KVL方程，与这些独立方程对应的回路称为独立回路。

①平面电路中有l个网孔，它们是一组独立回路。

②独立回路的选择有多种方法，对平面电路而言，网孔是一种直观而方便的选择。另一种常用的方法是每选一个回路，都包含一条新支路，选满l个为止。

（4）综上所述，对于有n个节点、b条支路的电路，可得到独立的KCL、KVL方程共b个。

二、支路电流法

支路电流法是以各支路电流为未知量列电路方程分析电路的方法。

1、支路电流法的一般步骤

（1）标定各支路电流（电压）的参考方向。

（2）对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流，未知量共有b个，只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。

①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。

②选择b-(n-1)个独立回路列写KVL方程，方程中电阻上电压用支路电流表示。

（3）求解上述方程，得到b个支路电流。

（4）进一步计算支路电压和进行其它分析。

2、支路电流法的应用举例和说明

（1）经过上述的第三个步骤，可得到 $\sum_{}^{}R_{k}i_{k}=\sum_{}^{}u_{Sk}$ 形式的方程组。

（2） $^{}R_{k}i_{k}$ 是回路中第k个支路电阻上的电压。当 $i_{k}$ 参考方向与回路方向一致时 $^{}R_{k}i_{k}$ 取“+”，否则 $^{}R_{k}i_{k}$ 取“-”。

（3） ${}u_{Sk}$ 为回路中第k支路的电源电压，包括电压源电压，也包括电流源引起的电压。当 ${}u_{Sk}$ 参考方向与回路方向一致时 ${}u_{Sk}$ 取“-”，否则 ${}u_{Sk}$ 取“+”。

3、方程列写思路plus

（1）对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法：

①设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。

②避开电流源所在支路列方程，把电流源所在支路的电流作为已知。

（2）对含有受控源的电路，一般将受控源视作独立源处理，同时分两种情况作进一步处理：

①如受控源的控制量是某支路电流，此时就无须再针对受控源的控制量列写辅助方程。

②如受控源的控制量是某支路电压，此时就必须列写辅助方程，将控制量用支路电流来表示。

三、节点电压法

节点电压法是以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法，适用于节点较少的电路，另外该方法还适用于立体电路。

1、节点电压和节点电压法

（1）若电路中有n个节点，任选其中n-1个节点为独立节点，剩下的一个非独立节点作为参考节点，其余节点对参考节点之间的电压就是节点电压，节点电压的参考方向由独立节点指向参考节点。一般将选定的参考节点用符号“⊥”表示。

（2）由基尔霍夫电压定律可知，任意两个独立节点间的电压等于该两点电位（即节点电压）之差，若将参考节点看作零电位点，则节点电压就是各独立节点的电位。

（3）选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。

（4）节点电压法列写的是节点上的KCL方程，于含有b条支路和n个节点的平面电路，列出的独立方程数为n-1，与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。

2、节点电压法的一般步骤

（1）电路中有n个节点，任选其中n-1个节点为独立节点，剩下的一个非独立节点作为参考节点，其余节点对参考节点之间的电压就是节点电压，通常以参考节点为各节点电压的负极性。

（2）对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，各支路电压用节点电压的线性组合表示，列写其KVL方程。

①与节点相连的各支路电导之和称为节点的自导，如上示方程中的 $G_{kk}$ ；自导总是正的。连接于两节点间支路电导的负值是节点间的互导，如上示方程中的 $G_{jk} (j\neq k)$ ；互导总是负的。

② $G_{kk}u_{nk}$ 是节点电压 $u_{nk}$ 对节点k上各电导流出的电流之和， $G_{jk}u_{nk} (j\neq k)$ 是节点电压 $u_{nk}$ 对节点k上各电导流出的电流之和。

③ $i_{Skk}$ 是流入节点k的注入电流，注入电流等于流向节点的电源电流的代数和，流入节点者前面取“＋”号，流出节点者前面取“－”号。

④与电流源串接的电阻不参与列方程。

（3）求解上述方程，得到n-1个节点电压。

（4）各支路电压可用节点电压的线性组合表示，根据节点电压求各支路电压。

3、节点电压法的应用举例和说明

节点①的自导为 $G_{11}=G_{1}+G_{4}+G_{6}$ ，节点②的自导为 $G_{22}=G_{2}+G_{4}+G_{5}$ ，节点③的自导为 $G_{33}=G_{3}+G_{5}+G_{6}$ ，节点①和节点②的互导为 $G_{12}=G_{21}=-G_{4}$ ，节点①和节点③的互导为 $G_{13}=G_{31}=-G_{6}$ ，节点②和节点②的互导为 $G_{23}=G_{32}=-G_{5}$ 。