线性代数解题技巧及典型题解析

        线性代数是代数学的一个重要分支，是理、工、农、医等各个学科中的一门重要的基础理论课程。它在线性规划、人工智能、数据分析、管理科学、计算机科学以及物理、化学等学科中都有着广泛的应用。

        线性代数解决问题的方法多种多样，初学者往往对此感到难以掌握，导致解题时缺少思路，无从下手。本课程的主要目的就是帮助大家掌握线性代数的基本理论、基本思想、基本解题方法和解题技巧。

       《线性代数解题技巧及典型题目解析》是我们在多年教学实践和经验的基础上，通过精心研究大量线性代数习题和历年来的研究生入学考试试题，总结线性代数中的基本理论与基本解题方法打造出的精品课程，特别提供了综合运用各种知识解题的方法和技巧。

        课程分六个部分：行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、相似对角形、二次型，分别结合典型题目对解题方法及解题技巧给出详细解释，站在一个新的高度重新审视和研究线性代数的基本理论与基本方法。着重培养和训练大家的计算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力，使大家能够体验数学的探索与发现过程，提高数学素养和数学水平。

       通过本课程的学习，更好地理解和掌握线性代数的基本理论和基本思想，掌握线性代数的基本解题技巧，为后继课程的学习奠定坚实的基础。

线性代数

矩阵

矩阵的秩及其求法

逆阵及其求法

矩阵方程及其求解方法

一线老师讲习题

矩阵单元测验

行列式

逆序数与行列式

行列式展开定理

行列式的计算

典型的n阶行列式计算

一线老师讲习题

行列式单元测验

n元向量

向量组的秩及极大线性无关组的求法

相关性的判定

向量空间

一线老师讲习题

向量组习题课习题

向量单元测验

线性方程组

求解线性方程组

含参数的方程组

与方程组有关的证明题

一线老师讲习题

习题课题目

线性方程组单元测验

特征值与特征向量

1.矩阵的特征值与特征向量求法

2.A 与对角阵相似的解题方法

3.几个证明题

一线老师讲习题

习题课题目

特征值与特征向量练习题

特征值与特征向量单元测验

二次型

1.二次型基本问题

2.正定性的判定及二次型的几个例题

一线老师讲习题

习题课题目

二次型单元测验

1．大学数学学习指南—线性代数，山东大学出版社，刘建亚，吴臻主编，秦静、金辉编，2004年7月第一版，2012年8月第二版。 

【大学数学学习指南-线性代数】购书链接：https://j.youzan.com/Efhrks

2. 大学数学——线性代数，高等教育出版社，高等教育十五国家级规划教材，刘建亚、吴臻主编，秦静、金辉编，2018年6月第三版。

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