大一线性代数题库及答案合集

．若齐次线性方程组





























0

0

0

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x





只有零解，则



应满足

。

3

．已知矩阵

n

s

ij

c

C

B

A





)

(

，

，

，满足

CB

AC



，则

A

与

B

分别是

阶矩阵。

4

．矩阵























32

31

22

21

12

11

a

a

a

a

a

a

A

的行向量组线性

。

5

．

n

阶方阵

A

满足

0

3

2







E

A

A

，则





1

A

。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”

，错误的在括号内填“×”

。每小题

2

分，共

10

分）

1. 

若行列式

D

中每个元素都大于零，则

0



D

。

（

）

2. 

零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（

）

3. 

向量组

m

a

a

a

，

，

，



2

1

中，如果

1

a

与

m

a

对应的分量成比例，则向量组

s

a

a

a

，

，

，



2

1

线性相关。

（

）

4. 



























0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

A

，则

A

A





1

。

（

）

5. 

若



为可逆矩阵

A

的特征值，则

1



A

的特征值为



。

 (   ) 

三、单项选择题

  (

每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题

2

分，共

10

分

)  

1. 

设

A

为

n

阶矩阵，且

2



A

，则



T

A

A

（

）

。

①

n

2

②

1

2



n

③

1

2



n

④

 4 

2. 

n

维向量组

s







，

，

，



2

1

（

3 



 s 



 n

）线性无关的充要条件是（

）

。

①

s







，

，

，



2

1

中任意两个向量都线性无关

②

s







，

，

，



2

1

中存在一个向量不能用其余向量线性表示

③

s







，

，

，



2

1

中任一个向量都不能用其余向量线性表示