移动机器人中的现代控制理论之状态空间表达式 | 您所在的位置:网站首页 › 粘滞摩擦系数乘以角速度 › 移动机器人中的现代控制理论之状态空间表达式 |
状态空间表达式一般是现代控制理论的第一章,关于课程可以详细查看: https://zhangrelay.blog.csdn.net/article/category/6161998 所有课程相关资料链接如下: https://zhangrelay.blog.csdn.net/article/details/51195007 在讲述课程时,发现部分学生对于状态空间模型概念并没有非常形象的认知,机械的记忆公式,从而失去学习课程的乐趣,探索控制理论的热情。其实,现代控制理论非常简单,整本书都围绕如下这个公式展开: $$\left\{\begin{matrix} \dot{x}=Ax+Bu \\ y=Cx+Du \end{matrix}\right.$$ 然后,一般而言,教材会有R-L-C电路或者带弹簧阻尼的机械运动模型,刷一波上述公式,嗯,没办法都是这样的。 放个图,大家感受一下: 然后,经过一系列推导,得到如下公式: 对应公式:$$ \dot{x}=Ax+Bu $$ 想要了解更多信息,参考如下链接: http://www.mbstudent.com/control-theory-state-space-representation-RLC-circuit-example-1.html 但是,不生动不形象啊~讲的人痛苦,听的人无趣。索性换一个例子吧: ![]() 上图中有两个机器人,相对坐标系等先不讲,此处只关注单个机器人在地面上的运动特性。 机器人左轮和右轮的运动使得机器人在环境空间状态发生变化。大部分低成本平地两轮机器人都是类似的模型,如扫地机器人,巡逻机器人等。 ![]()
具体公式推导,可以参考: http://planning.cs.uiuc.edu/node659.html 更具体过程稍后补充: 第一种(全局坐标系): $$\begin{pmatrix} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & 0 \\ \sin \theta & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \upsilon \\ \omega \end{pmatrix}$$ 第二种(机器人坐标系): $$\begin{pmatrix} \upsilon _{x} \\ \upsilon _{y} \\ \dot{\theta} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r/2 & r/2 \\ 0 & 0\\ -r/L & r/L \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \omega _{l}\\ \omega _{r} \end{pmatrix}$$
上述图片为引用。 这时候会发现?说好的状态空间模型怎么不对劲呢???只有:$$ \dot{x}= Bu $$ 这是分割线 思考一下,机器人难道没有惯性吗?当停止电机供电,机器人是立刻停止,还是需要滑行一小段距离? 上述模型是运动学模型,是经过简化的,更真实的模型如下: $$\left\{\begin{matrix} \dot{x}=Ax+Bu \\ y=Cx \end{matrix}\right.$$ 其中: $$A=\begin{bmatrix} a _{1} & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & a _{2} \end{bmatrix} $$ $$B=\begin{bmatrix} b _{1} & b _{1}\\ 0 & 0\\ b _{2} & -b _{2} \end{bmatrix}$$ $$C=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$$ $$a_{1}=-2c/(Mr^{2}+2I_{\omega }), a_{2}=-2cl^{2}/(I_{\upsilon }r^{2}+2I_{\omega }l^2)$$ $$b_{1}=kr/(Mr^{2}+2I_{\omega }), b_{2}=krl/(I_{\upsilon }r^{2}+2I_{\omega }l^2)$$ 各变量具体含义: Iv 机器人重心的转动惯量 Moment of inertia around the C.G. of robot M 机器人质量 Mass of the robot l 左右轮与机器人重心之间的距离 Distance between left and right wheel and the c.g. of robot Iw 车轮转动惯量 Moment of inertia of wheel c 粘滞摩擦系数 Viscous friction factor r 车轮半径 Radius of wheel k 驱动增益系数 Driving gain factor 思考:为何A为系统矩阵,B为控制(输入)矩阵,C为输出(感知)矩阵?
此文目前为草稿,待后续完善。
|
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |