IQR箱线图

最近读论文看到有个实验里的箱线图，记录以下它的意义；

首先说明箱线图中各条线的意义，一个箱线图表如下： 以其中一个箱线为例（一个竖行），其从上到下分别为： ①最上的横线：上内限，表示上离群值边界，比上内限大的数据是outlier； ②方框的上边界：Q3，表示数据的上 1 4 \frac{1}{4} 41​分界，超过Q3的数据按照大小排序在前25%； 🌂黄线：中位线，表示数据的中位数值； ④方框的下边界：Q1，表示数据的下 1 4 \frac{1}{4} 41​分界，小于Q1的数据按照大小排序在后25%； ⑤最下的横线：下内限，表示下离群值边界，比下内限小的数据是outlier； 其中IQR=Q3-Q2，即两个四分位值的跨度；

五条线的数学统计意义如下表示： ①上内限的值 = m a x ( D a t a m a x ， Q 3 + 1.5 I Q R ) =max(Data_{max}，Q3+1.5IQR) =max(Datamax​，Q3+1.5IQR)，其数学意义为正态分布数据的99.65%分界线； ②Q3的数学意义表示正态分布数据的75%分界线，以及距离均值25%的上分界线； 🌂中位数没什么好说的； ④Q1的数学意义同Q3类似； ⑤下内线的值 = m i n ( D a t a m i n , Q 1 − 1.5 I Q R ) =min(Data_{min}, Q1-1.5IQR) =min(Datamin​,Q1−1.5IQR)，其数学意义与上内限类似; IQR的数学意义是数据落在中间50%的跨度； **注：由于上下限的max比较，所以使得上下限有时长度不一样，因为数据的边界值没有到达上下限；**比如下图中的左箱线图；

箱线图注意依赖中间50%的数据确定上下阈值，两边25%中离群点不会对其产生影响，与直接计算均值方差相比其耐抗性更好；

同一数轴上几批数据的箱线图并列排列，几批数据中的中位数、尾长、异常值、分布区间都很清楚。各批数据的四分距大小，正常值的分布是集中还是分散，观察各方和和线段的长度即可。每批数据分布的偏如何，分析中位线和异常值的位置也可估计出来。

对于数据大小为奇数和偶数的情况，箱线图IQR的计算会有所不同；

①确定中间位置 偶数情况下中间位置是9跟11的中间，没有对应到一个具体的位置； 奇数情况下中间位置是10；

②确定竖线左右两侧的中位数； 在①中所画竖线两侧计算中位数，分别即代表Q1和Q3；

③得到Q1和Q3即可完成后续计算；

参考文献： 1.MBA智库百科-箱线图 2.如何得到四分位差