实际生活中的线性规划问题

（1）证明：由题意f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即logkan=2n+2，

∴an=k2n+2∴。

∵常数k＞0且k≠1，∴k2为非零常数，

∴数列{an}是以k4为首项，k2为公比的等比数列，

（2）解：由（1）知，bn=anf（an）=k2n+2•（2n+2），

当时，bn=（2n+2）•2n+1=（n+1）•2n+2，

∴Sn=2•23+3•24+4•25+…+（n+1）•2n+2，①2Sn=2•24+3•25+…+n•2n+2+（n+1）•2n+3，②

②﹣①，得Sn=﹣2•23﹣24﹣25﹣﹣2n+2+（n+1）•2n+3=﹣23﹣（23+24+25+…+2n+2）+（n+1）•2n+3

∴=n•2n+3，

（3）解：由（1）知，cn=anlgan=（2n+2）•k2n+2lgk，要使cn＜cn+1对一切n∈N*成立，

即（n+1）lgk＜（n+2）•k2•lgk对一切n∈N*成立。

①当k＞1时，lgk＞0，n+1＜（n+2）k2对一切n∈N*恒成立；

②当0＜k＜1时，lgk＜0，n+1＞（n+2）k2对一切n∈N*恒成立，只需，

∵单调递增，

∴当n=1时，，

∴，且0＜k＜1，

∴，

综上所述，存在实数满足条件。