正整数倒数和 – 李运德的博客

正整数倒数的前n项和形式是这样的.数学家和广大的数学爱好者凭着过往积累的自信，认为应该也能推导出一个公式来计算上式，这个自信来自于下面的事实.

我们能求正整数的前n项和.

我们能求正整数平方的前n项和.

我们能求正整数立方的前n项和.

可是，几百年的实践至今，我们依然找不到合适的公式去计算从1开始的连续的正整数的倒数和.

近似估计

正整数的倒数数列也称为调和数列.这个无穷数列的和是发散的.

但并不说，数列发散就没有求和公式.比如，正整数数列也是发散的，但显然有求和公式；首项大于0、公比大于1的等比数列也是发散的，但也有求和公式.

不管怎样，这个调和数列目前就是没有找到合适的求和公式.我们只能尝试去估计它的范围.

当n很大的时候，我们能够用下面的公式去估计它.

但是，在我们目前学到的初等数学中，如何处理这类求和问题呢？

基本的思想就是，通过适当地放缩，放缩为能够求和的形式，最后研究这个和式的范围.

用函数不等式实现放缩

能够用于放缩的不等式有: lnx