等差数列求和方法总结

等差数列求和方法总结

　　总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，因此十分有必须要写一份总结哦。但是总结有什么要求呢？以下是小编为大家整理的等差数列求和方法总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　一.用倒序相加法求数列的前n项和

　　如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。

　　例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

　　解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①

　　倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

　　①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

　　又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

　　∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

　　二.用公式法求数列的前n项和

　　对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的`注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

　　三.用裂项相消法求数列的前n项和

　　裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

　　四.用错位相减法求数列的前n项和

　　错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

　　五.用迭加法求数列的前n项和

　　迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

　　六.用分组求和法求数列的前n项和

　　分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

　　七.用构造法求数列的前n项和

　　构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

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