高考数学真题必刷题25

高中数列倒序相加求和经典例题及解题方法

点击左上角头像看更多课程！今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第25题，它考察的有两个知识点：函数解析式、数列倒序相加求和！

第一步：高中数学等差数列的解题思路

当我们看到所求的数值非常大，这样的题型只有2种解决方法，一种是周期性，另一种就是我们上面讲的数列倒序相加求和。

设所求为S=f(1/2015)+f(2/2015)+f(3/2015)+…+f(2014/2015)，

倒过来写S=f(2014/2015)+f(2013/2015)+f(2012/2015)+…+f(1/2015)，

我们可以看出倒过来写后，对应的每一项f()里的值都为1，所以我们可以假设f(x)+f(1-x)=定值。

第二步：高中数学等差数列的解题过程

如何求这个定值呢？我们直接将x和1-x代入已知解析式中求解，f(x)+f(1-x)如图：

既然f(x)+f(1-x)为定值，所以2S=3*2014，而S=3021，所以最终答案就是3021。

总结：此题主要考察是函数解析式、数列倒序相加求和，只要你熟练掌握，其难度并不大。关于数列专题我们有几节解秒杀技巧课，可以点击观看：高中数列选填小题5秒速解技巧  数列大题求和及通项公式的解题技巧

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