深度长文：为什么人类想象不出四维空间？（近5000字建议收藏）

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简单来讲，因为四维空间是虚幻的，而我们生活的三维空间是真实的。

目前关于四维空间的描述和定义，基本上都是用数学的手段去定义的，但数学并不等同于现实。这就像数学概念里存在无穷的概念，但无论如何我们都很难想象无穷到底是一个什么样的存在，比如说无穷大和无穷小。

严格来讲，不要说想象四维空间了，我们甚至无法准确定义四维空间到底是什么。如果连基本的定义都无法做到，怎么可能去想象理解呢？

所以，我们并不能直接想象四维空间到底什么样，只能用间接的方式去理解，经常用的有两种方法。

第一，数学上对四维空间的定义，简单粗暴。

零维就是一个点，一维是一条线，二维是一个面，我们

所在的三维是一个体，拥有长宽高三个维度，而四维在长宽高的基础上还有一个维度。

说白了，四维空间就是由四条相互垂直的直线组成的空间。我们都知道，在我们的三维空间，最多只能有三条直线互相垂直，第四条直线在哪里呢？我们并不知道。

当然，这也是利用数学上的类推法，我们可以尝试用这种方法理解四维空间。

第二，投影法。

想要在三维空间里想象出四维空间，首先做的是必须在三维空间里描述出四维空间。但是我们在现实中描述一个物体又是基于二维平面，比如说手机电脑屏幕，所以，我们实际上要做的比想象得更难，需要在二维平面上描述出四维物体。

我们会一步一步来，首先，我们该如何在二维平面上描述三维物体呢？

相信在座的应该都会，初中几何里就有描述，最常见的就是立方体，我们可以轻松地在一张纸上画出立方体。由于是在二维平面上画的，这个立方体实际上仍旧是二维的，但为何看起来像是三维立方体呢？

实际上，我们在二维平面上描述出三维物体的感觉，其实是利用了映射关系，也就是三维到二维的映射，而这个过程其实就类似于我们眼睛的效果，让我们可以“脑补”出三维物体的感觉。

具体来讲是这样的，眼睛可以将现实生活中的三维物体投射到视网膜上，这个过程其实就是三面所讲的映射，然后经过大脑的处理，就可以将二维物体还原成三维物体的远近， 大小。因此，只要在二维平面上描述出眼睛的视觉效果，大脑可以自动“脑补”出三维物体的形象。

其实上面所讲的映射，说白了就是投影。

不过映射也有很多种，如果仅仅理解映射就是投影，而没有理解到底是哪一种投影，就很难在二维平面里投影出四维物体。

下面我们来看看立方体到底是如何在二维平面上投影的。

假设有一个完全透光的立方体，有一束平行的光照射在立方体上，正方体是斜着放置的，就会在二维平面上投影出让我们眼睛感受到的立方体。这种投影方法叫做“正交投影”，在这种投影方法中，不管远近，只要不同的线段的长度是一样并且平行，那么投影之后仍旧长度一样且平行。

这种投影方式其实与我们眼睛效果相似，但并不完全一样。因为我们的眼睛的视觉效果其实是“透视投影”，说白了，是可以让我们产生“远小近大”的投影方式。我们看到的物体总是近的更大，远的更小。

如果将上面的正方体摆正，再次利用正交投影进行投影，那么二维平面上则会呈现出一个正方形。不过，如果我们利用“透视投影”这种我们眼睛的视觉效果进行投影，就不会是正方形了。

为了更方便理解，我们假设平面由两个数轴组成，分别是X轴和Y轴，还有一个需要我们想象，一个垂直平面的Z轴，我们在Z轴的正上方看立方体，会是什么效果呢？

会是由两个正方形组成的更复杂的图形，而不再是一个正方形。为什么会这样？

因为刚才讲了，我们眼睛看到的效果其实还是“透视投影”，这种投影方式呈现的是远小近大的效果，只不过这种效果需要物体与眼睛的距离比较远时，才会更明显。

而如果一个物体，比如说正方体距离眼睛很近，这种近小远大的效果就完全可以忽略，而这时候正交投影与透视投影的效果就趋于一致了。这也是为什么即便是用正交投影，我们的大脑仍旧可以脑补出三维图像的原因所在。

理解了正交投影和透视投影，我们再来尝试想象四维空间的物体。

四维物体肯定是非常复杂的，那么就让我们先从最简单的开始，传说中的“超立方体”。

首先，让我们看看从零维生到三维的过程，一个简单的动图就可以描述，这个过程也是很容易的理解的，毕竟我们就生活在三维空间。

刚才也说了，其实上面的三维立方体是在二维平面的一个投影，也就是正交投影。

而二维升级到三维的过程，其实可以看成是无数个二维平面堆积到一起组成的。也可以这样操作，有两个二维平面平行放置，然后将两个平面的四个点两两连接起来，就可以在二维空间里描述出三维的立方体了。

同样的道理，我们可以尝试把两个三维的立方体平行放置，然后将立方体的8个顶点同样两两连接，这就是超立方体。

这种方法其实可以分为两步：首先将四维空间里的超立方体投影到三维空间，再将三维空间里的立方体投影到二维空间。

我们都知道，立方体有6个顶点，由6个二维平面组成，那么超立方体有几个顶点呢？由几个立方体组成的呢？

通过直接观察超立方体，会非常不直观，但我们可以换一种视图再观察。

刚才讲立方体在二维平面的透视图时，已经讲了通过第三个维度，也就是Z轴观察二维平面XY轴的效果。

那么，我们同样可以利用第四个维度，假设为W轴吧，俯视三维空间也既是XYZ轴组成的空间，看到的透视投影图是这样的。

可以看出，超立方体的投影图，是先将超立方体通过透视投影到三维空间，然后再将三维空间里的立方体正交投影到二维平面。这个过程有些复杂，但过程就是这样的，利用了不同的投影方式进行描述。

从图中可以看出，超立方体包含了8个立方体胞，因此也被叫做“正八胞体”。同时，细心的你肯定也发现了，超立方体投影到三维空间之后，不一定非得是立方体了，起码不是标注你的立方体。

其实这种现象与我们把三维物体描述在二维平面上是一样的。二维平面上描述出来的立方体的每个面，也不一定是正方形了，道理是一样的。

到了这里，我们对零维到三维的动图进行升级，来看看零维是如何到四维的。

简单来描述这个过程，就是刚才一直强调的：首先把四维空间里的物体投影到三维空间，然后再投影到二维平面。

其实展现出来的仍旧是二维，毕竟无论如何都是在二维平面上的物体，肯定是二维。而这损失掉的两个维度，其实意味着：我们远不能看到四维物体的全貌，顶多只能看到四维物体的某个特定视角的投影罢了，说白了就是“管中窥豹”。

这也说明了一点，四维物体的真正的样子或者说是全貌其实是非常复杂的，不要说在二维空间里描述出四维物体的全貌了，即便是想象都很难想象出来。

实际上，不要说四维了，人类连三维都没有真正掌握，此话怎讲呢？

举个例子就明白了，人类创造了很多棋类游戏，比如说象棋，围棋，国际象棋等等，这些棋类游戏本质上只是二维空间里图形的变化罢了，体现的是一个人对二维图形的图形变化处理能力，与三维没有任何关系。

说白了，棋类游戏只是二维空间的游戏，即便是这样，精通围棋象棋的人也不是很多，尤其是围棋，需要耗费太多的脑细胞。如果存在三维的围棋或者象棋会怎么样呢？难度肯定会增加不止一个量级，而愿意尝试三维棋类游戏的人肯定不会很多，太为难我们的大脑了。

这也说明了一点，虽然我们生活在三维空间，但并没有真正掌握三维空间。还有一个例子能说明这种事实。在设计图纸的过程中，我们很少直接在图纸上设计出三维立体图像，而会从不同的角度把三维物体拆分为更容易让我们理解的二维图像。

而这就是机械制图中的三视图，所谓的俯视图，正视图和侧视图，这样的二维图才更符合人类能力的空间理解方式。

说白了，我们眼睛感知到的其实是二维图形，而这些二维图形通过大脑的合成，“脑补”出了三维体验。

这是因为我们眼睛的视网膜就是二维的，所以我们并不能真的看到三维物体，看到的只是三维物体在二维平面上的投影。那么为什么这种投影会让我们有立体的感觉呢？

很多人不知道的一个事实是，三维物体投影到眼睛视网膜上的不仅仅是二维投影，还是一个上下颠倒的投影，不过这没关系，我们的大脑可以进行自动纠正。

同时，人类的双眼基本上位于同一平面，两只眼睛看到的影像会稍有差异，而大脑要做的就是将两张图像进行重叠组合在一起，就让我们感觉到立体效果了。其实很多立体照片就是利用的这个原理，在不同的角度拍摄两张照片，你看这两张照片时就会把它们合二为一，然后产生了立体图像的幻觉。

我们理解三维物体都如此困难，更不要说四维物体了，上面的分析也只是从单个特定的视角描述四维物体，也就是超立方体。

而当一个超立方体的某个立方体“表面”与要投射的三维空间的“表面”有夹角时，投射出来的立方体形状和体积也会随之发生变化，非常复杂。

所以，我们只能尽最大努力去脑补四维物体的形状，而物体像理解三维物体那样具体理解四维物体，因为以上对四维物体投影的描述中，有一个关键的环节，我们很难找到第四个维度W轴，这个维度同时垂直于我们所在的三个空间维度XYZ轴。

但也正因为我们无法直观地理解四维物体，也让四维空间更加具有神秘色彩，很多人就会经常想象一旦进入四维空间，会怎么样呢？

下面就一起来探讨一下。

第一，由于我们的大脑完全是三维空间的产物，严谨来讲其实感知到的只是二维物体，所以即便能成功来到四维空间，如果大脑本身不升级，也看不出个所以然来，只会看到无数个三维物体叠加在一起，结果让自己眩晕无比。

第二，就像三维空间的我们可以站在“上帝视角”审视二维空间里的一切物体，二维物体对于我们来讲没有任何隐私可言。而一旦来到四维空间，你同样可以站在“上帝视角”俯瞰三维空间里的一切事物。

对于你来讲，三维空间完全不存在内外之分，即便是完全封闭的房间，你也可以看到里面到底是什么，当然也可以轻松出入密闭的房间，对房间上锁是没有用的。也就是说，你将有网络游戏里的瞬移或者穿墙术等超能力。甚至可以随意行走在三维世界里任何人的旁边，但他们就是发现不了你的存在。

第三，由于你具备了瞬移和穿墙术等超能力，意味着你完全不受三维空间里任何大自然法则的束缚，比如说光速限制将不存在。在三维世界里，由于存在光速限制，星际旅行动辄需要成千上万年时间。不过一旦你来到四维空间，你会发现三维世界里的星际旅行如此简单。

你只需要把三维空间进行对折，就可以让三维空间里的两个点无限接近，然后一步就可以到达，其实这就是传说中的虫洞。就相当于我们在三维世界操纵二维平面一样，一张纸上的两个点对于二维生物可能很遥远，但我们只需要把纸张对折，就可以让两个点无限靠近。

但是，要想拥有四维空间里的“超能力”，一个基本前提是：我们必须从三维物种升级为四维物种，否则的话即便能够通过某种方式来到四维世界，也会瞬间毙命。因为来到四维世界的三维物种，相当于内脏完全暴露在四维世界里，这样的状态三维物种怎么可能存活下去？

看到这里，或许你会有种感觉：怎么还没有明白四维世界到底是什么形态呢？

有这种疑问其实很正常，文章也多次强调了，三维世界的我们只能从某个特定的视角去“管中窥豹”四维世界的模样，剩下的只能靠我们的脑补了。

如果仅凭一篇科普文就能具体描述出四维物体的具体模样，是不可能做到的。最致命的一个因素就是那个无法找到或者无法具体描述的W轴，也就是第四个维度，那个维度同时垂直于三维空间的三个维度。所以，我们只能通过类推法或者投影法之类的方法，通过三维空间与二维空间的对比，来间接理解想象四维空间的模样。

其实这就像人类一直在寻找世界的真相，但我们无论如何都不可能找到世界的真相，我们所认为的真相都只不过是“真相的外在表现”罢了！

说白了，如果想真正具体了解四维世界到底是什么模样，必须前往四维世界，否则就免谈。就像二维生物想了解我们的三维世界，累死他们也不可能具体想象出来。在我们眼里，多出来的第三个维度看起来很简单，那是因为我们站在“上帝视角”去思考的，我们所认为的“简单”，其实是二维生物永远无法突破的鸿沟！

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