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空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 对任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A: Ø ⊆ A; 对任意集合 A,空集和 A 的并集为 A:∀A: A ∪ Ø = A; 对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A, A≠Ø:Ø 真包含于 A。 对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集:∀A: A ∩ Ø = Ø; 对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A: A × Ø = Ø; 空集的唯一子集是空集本身:∀A: A ⊆ Ø ⊆ A = Ø; 空集的元素个数(即它的势)为零; 特别的,空集是有限的:| Ø | = 0; 对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。集合论中,两个集合相等,若它们有相同的元素;那么仅可能有一个集合是没有元素的,即空集是唯一的。 考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。另外,空集是紧致集合,因为所有的有限集合是紧致的。 空集的闭包是空集。电脑上按住Alt,再按0216即可打出空集符号Ø。 空集不是无;它是内部没有元素的集合,而集合就是有。 根据定义,空集有 0 个元素,或者称其势为 0。然而,这两者的关系可能更进一步:在标准的自然数的集合论定义中,0 被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念,不能把0或{0}与Ø混为一谈。 扩展资料: 空集不算集合的元素。 空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。 空集不是无;它是内部没有元素的集合,而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助;袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的。 |
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