考研必备数学公式大全（数学二）（基础回顾篇）

2024-06-17 08:17| 来源: 网络整理| 查看: 265

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文章目录基础回顾面（体）积公式一元二次方程基础极坐标方程与直角坐标转换切线与法线方程因式分解公式阶乘与双阶乘函数的奇偶性排列组合等差数列等比数列常用数列前n项和不等式三角函数公式诱导公式平方关系两角和与差的三角函数积化和差公式和差化积公式倍角公式半角公式万能公式其他公式反三角函数恒等式对数相关公式

基础回顾面（体）积公式

球表面积公式： S = 4 π R 2 球体积公式： V = 4 3 π R 3 圆锥体积公式： V = 1 3 s h ( s 为圆锥底面积， h 为圆锥的高 ) 椭圆面积公式： S = π a b 扇形面积公式： S = 1 2 l r = 1 2 r 2 θ （其中 l 为弧长， r 为半径， θ 为夹角 ( 用 π 表示 ) ） \begin{aligned} & \\ & 球表面积公式：S= 4\pi R^2 \\ \\ & 球体积公式：V = \frac{4}{3}\pi R^3 \\ \\ & 圆锥体积公式：V=\frac{1}{3} sh ~~~~~(s为圆锥底面积，h为圆锥的高) \\\\ & 椭圆面积公式： S=\pi ab \\ \\ & 扇形面积公式： S= \frac{1}{2}l r = \frac{1}{2}r^2\theta ~~~~~（其中l为弧长，r为半径，\theta为夹角(用\pi表示)） \end{aligned} 球表面积公式：S=4πR2球体积公式：V=34πR3圆锥体积公式：V=31sh (s为圆锥底面积，h为圆锥的高)椭圆面积公式：S=πab扇形面积公式：S=21lr=21r2θ （其中l为弧长，r为半径，θ为夹角(用π表示)）

一元二次方程基础

一元二次方程： a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) 根的公式 x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a 韦达定理： x 1 + x 2 = − b a x 1 x 2 = c a 判别式： Δ = b 2 − 4 a c ⟹ { Δ > 0 ，两个不等实根 Δ = 0 ，两个相等实根 Δ < 0 ，两个共轭的复根（无实根）抛物线 y = a x 2 + b x + c 的顶点： ( − b 2 a , c − b 2 4 a ) \begin{aligned} & \\ & 一元二次方程：ax^2 + bx + c =0 ~~~~~(a \ne 0) \\ \\ & 根的公式 ~~~~ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ \\ & 韦达定理： x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ~~~~~~~ x_1 x_2 = \frac{c}{a} \\ \\ & 判别式： \Delta=b^2 - 4ac \implies \begin{cases} \Delta >0，两个不等实根 \\ \Delta =0，两个相等实根 \\ \Delta 0，两个不等实根Δ=0，两个相等实根Δ{a_1}^2+{a_2}^2 + ... + {a_n}^2}{n}} ~~~~（a_1,a_2,...a_n > 0，等号当且仅当 a_1 = a_2 = ... = a_n时成立） \\ \\ & xy \le \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} ~~~~~(x,y,p,q>0, \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1) \\ \\ & (ac+bd)^2 \le (a^2+b^2)(c^2+d^2) \\ \\ & (a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3)^2 \le ({a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2)({b_1}^2 + {b_2}^2 + {b_3}^2) \\ \\ & [\int_a^b f(x)\cdot g(x) dx]^2 \le \int_a^bf^2(x)dx \cdot\int_a^bg^2(x)dx \\ \\ & \sin x < x < \tan x ~~~~~(00)na1a2⋅⋅⋅an ≤na1+a2+...+an≤na12+a22+...+an2 （a1,a2,...an>0，等号当且仅当a1=a2=...=an时成立）xy≤pxp+qxq (x,y,p,q>0,p1+q1=1)(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a12+a22+a32)(b12+b22+b32)[∫abf(x)⋅g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx⋅∫abg2(x)dxsinx

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