点关于直线对称的点的求法

此方法的难点是理解参数方程的设法，显然设出的参数方程对应的直线的斜率 ，直线 的斜率 ，所以二者垂直。、

此方法也可称为向量法，请体会。

【例2】求 关于直线 的对称点 。

解：设以 为起始点的与 垂直的直线的参数方程为

为 参 数 与 联立解得 ，

再将 代入参数方程可得

。

【公式法】一般情况下，设点 关于直线 的对称点 ，则有 解得

【斜率为±1的特殊代换】一般情况下运用公式法较繁，也没有必要记住这个公式，但当直线的斜率为1或者-1时，该公式变的简单明了，而且应用起来非常方便。

当 时，将 值代入得： 。

当 时，将 值代入得： 。

也可以结合下图理解：

当直线 斜率为1时，设其方程为 ，由 出发作垂直于 轴的直线交 于 ，则 ，则 ，

所以 ，

所以 ，

即 。

当直线 斜率为-1时，设其方程为 ，由 出发作垂直于 轴的直线交 于 ，则 ，则 ，

所以 ，

所以 ，

即 。

可见：在直线的斜率为+1或者-1时，只需将原来点的纵坐标代入直线方程中求得的 的值即为对称点的横坐标，将原来点的横坐标代入直线方程中求得的y值即为对称点的纵坐标。

【例3】求点 关于直线 的对称点坐标。

解：在直线方程 ,将 代为3，得 即为对称点纵坐标，将 代入直线方程求得 即为对称点横坐标。

所以：点 关于直线 的对称点坐标为 。

【例4】求点 关于直线 的对称点

解：在直线方程 中， 代为 ，得： 即为对称点的纵坐标，将 代为 ,得： ,即为对称点的横坐标。

即：点 关于直线 的对称点坐标为 。 返回搜狐，查看更多