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一.向量代数
R^2 或 R^3 中的向量可以表示为: 其长度为: 向量运算(以R^3 为例): 记 a = 1.向量的加法运算: 2.数乘: 3.数量积: 4.向量积: 5.混合积: 1.空间平面的表达形式: 2.空间直线的表达形式: 3.空间曲面的表达形式: 显函数形式: 隐函数形式: 参函数形式: 4.空间曲线的表达形式: 参函数表达形式: 空间曲线作为两个曲面的交线: 2019.3.5 10:25 补充: 空间平面方程(曲面的一种,由圆锥曲线类推而来): 一般方程; 点法式方程; 空间直线方程: 一般方程; 对称式方程(点向式方程); 参数方程; 两平面夹角: 两直线夹角: 直线平面夹角: 点面距离: 平面束: 通过定 直线 的所有平面的全体。 线在面上的投影,即 该线的 平面束 与 该面的交线。 空间直线共面的充要条件: 两直线的 方向向量的 向量积 与 两直线定点向量 相互垂直。 简言之: 两个方向向量,一个定点向量 ,三向量共享一个法向量。 2019.3.9 补充: 切向量,法向量 的求法:2019.3.9 补充 内外法向量:2019.3.16 补充: 9种二次曲面的标准方程 及 形状:1.椭圆锥面: 形状解析: 以垂直于 z轴的平面,切该 曲面,得到 多个 长短轴比例不变 的椭圆。 2.椭球面: 形状解析: 将 xOz面 的 椭圆, 绕 z轴 旋转,然后 让 该曲面 沿 y 维 伸缩 b/a倍。 3.单页双曲面: 形状解析: 将 xOz上的 双曲线,绕z轴旋转,将该曲面 沿 y 维 伸缩 b/a倍。 4.双叶双曲面: 形状解析: 将 xOz上的 双曲线,绕x轴旋转,将该曲面 沿 y 维 伸缩 a/c倍。 5.椭圆抛物面: 形状解析: 将 xOz上的 抛物线,绕z轴旋转,将该曲面 沿 y 维 伸缩 b/a倍。 6.双曲抛物面: 形状解析: 马鞍面(底部是平的)。 7,8,9.椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面; 形式同 2元方程。 |
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