Python上的大型稀疏矩阵反演

好消息是，如果您将任何流行的python库用于线性代数(即numpy)，那么python的速度对数学来说并不重要--所有这些都是在库中本地完成的。

例如，在编写matrix_prod = matrix_a @ matrix_b时，这并不是要触发大量Python循环来乘以这两个矩阵，而是使用numpy的内部实现(我认为它使用了FORTRAN库)。

当涉及到求解稀疏存储的矩阵时，scipy.sparse.linalg模块会为您提供支持，以指定稀疏方程组。(这就是你对矩阵的逆所做的)。如果你想使用稀疏矩阵，那就是你的方法--注意，有些矩阵在数学上是稀疏的(也就是说，大多数条目是0)，而矩阵是以稀疏矩阵的形式存储的，这意味着你避免了存储数百万个零。Numpy本身并没有稀疏存储的矩阵，但是scipy有。

如果您的矩阵被密集地存储，但在数学上是稀疏的，即使用标准的numpy ndarray来存储它，那么在Python中实现任何东西都不会变得更快。与高度优化的反演相比，Python的实际缓慢性将超过理论复杂性的增益。

求稀疏矩阵通常失去稀疏性。而且，如果你能避免它的话，你可以never invert a matrix！对于稀疏矩阵，解线性方程组Ax = b，用A For矩阵和b作为已知向量，对于x来说，比计算A⁻1=1要快得多！所以,

我目前正在研究一种关于Python的最小二乘算法，用于一些大地测量计算。

因为LS说你不需要逆矩阵，所以永远不要计算它。LS的重点是找到一个尽可能接近的解，即使你的矩阵不是可逆的。这对稀疏矩阵来说是很好的情况！