为什么连续偶函数的原函数之一是奇函数，连续的奇函数的原函数都是偶函数并证明

在考研数学复习中大家都遇到过这个知识点，看网课的时候很多老师都证明过，但是过不了多久就又忘了，等到做题时又在纠结，不如自己掌握证明方法吧！

若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个.即f(x)的任意一个原函数加上任意一个常数C,仍然为f(x)的原函数.

结合奇偶性的判断，奇函数需要关于原点对称，而这里的常数C相当于令函数在直角坐标系上沿y轴上下移动，所以不可能所有原函数都为奇函数。

同理可知，偶函数是关于Y轴对称，所以上下移动对其没有影响。

注：以上只是我便于记忆的一点思考。