离散数学习题解答耿素云屈婉玲北京大学出版社（供参考） 南京廖华

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(1) (2) (3) (4) 1 0 0 1 13.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值： （1）若今天是星期一,则明天是星期二； （2）只有今天是星期一,明天才是星期二； （3）今天是星期一当且仅当明天是星期二； （4）若今天是星期一,则明天是星期三.

答:设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三. (1) (2) (3) (4) 符号化 真值讨论 不会出现前句为真,后句为假的情况 不会出现前句为真,后句为假的情况 必然为1 若p为真,则真值为0;若p为假,则真值为1 14.将下列命题符号化：

（1）刘晓月跑得快,跳得高； （2）老王是山东人或者河北人；

（3）因为天气冷,所以我穿了羽绒服； （4）王欢与李乐组成一个小组； （5）李欣与李末是兄弟； （6）王强与刘威都学过法语； （7）他一面吃饭,一面听音乐；

（8）如果天下大雨,他就乘班车上班； （9）只有天下大雨,他才乘班车上班；

（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班； （11）下雪路滑,他迟到了；

（12）2与4都是素数,这是不对的； （13）“2或4是素数,这是不对的”是不对的. 答: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 命题1 p:刘晓月跑得快 p:老王是山东人 p:天气冷 p:王欢与李乐组成一个小组 p:李辛与李末是兄弟 p:王强学过法语 p:他吃饭 p:天下大雨 p:天下大雨 p:天下大雨 命题2 q:刘晓月跳得高 q:老王是河北人 q:我穿羽绒服 - - q:刘威学过法语 q:他听音乐 q:他乘车上班 q:他乘车上班 q:他乘车上班 命题3 - - - - - - - - - - p:王欢与李乐组成一个小组 p:李辛与李末是兄弟 符号化 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

(11) (12) (13) p:下雪 p:2是素数 p:2是素数 q:路滑 q:4是素数 q:4是素数 r:他迟到了 - - 15.设p：2+3=5.

q：大熊猫产在中国. r:太阳从西方升起. 求下列符合命题的真值： （1）（2）（3）（4）

解：p真值为1，q真值为1，r真值为0. （1）0，（2）0，（3）0，（4）1

16.当p,q的真值为0,r,s的真值为1时,求下列各命题公式的真值： （1）（2）（3）（4）

解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）1

17.判断下面一段论述是否为真：“是无理数.并且,如果3是无理数,则外,只有6能被2整除,6才能被4整除.” 解：p:是无理数q: 3是无理数r:

是无理数s: 6能被2整除t：6能被4整除

也是无理数.另

符号化为: ，该式为重言式，所以论述为真。

18.在什么情况下,下面一段论述是真的:“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的,而说如果小王会唱歌,小李就会跳舞是不正确的.” 解：p:小王会唱歌。q:小李会跳舞。

真值为1.

真值为0.可得，p真值为1，q真值为0.

所以，小王会唱歌，小李不会跳舞。 19.用真值表判断下列公式的类型: （1）

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（2）p（3）（4）（5）（6）（7）解： （1） p 0 0 0 0 1 1 1 1 此式为重言式 （2） p 0 0 1 1 此式为可满足式 （3） q 0 0 1 1 此式为矛盾式 （4） p 0 0

.

q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q 0 1 0 1 （p1 0 1 1 r 0 1 0 1 0 0 0 0 q 0 1 1 1 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1 1 此式为重言式 （5） p 0 0 0 0 1 1 1 1 此式为可满足式 （6） p 0 0 0 0 1 1 1 1 此式为重言式 （7） p 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 r 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 s 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1