离散数学

命题必须符合两个要求：   1、是陈述句      2、能够判断真假（可以不知道真假）

如下表：

否定

不用多说   P为真 非P就为假   反之同理

合取  “既...又...”   “当且仅当”  

如：小明既是大学生，也是运动员。

若小明不是大学生，也不是运动员，那么此命题自然是假！

析取  “或”（严格来说析取代表的是“同或”

蕴涵  P为前件 Q为后件

如：如果周末天气好，那么我们就去郊游

ps：当前件为假的时候，这个命题不太好判断，因为天气不好，那么你去不去郊游，都无法拿来判断“如果周末天气好，那么我们就去郊游”这句话的真假

所以我们规定，前件为假的时候，后件不管是啥，我们都说这个命题是真（这就是 善意推定）

ps：如果有犯罪证据，那么他就有罪。（如果没证据呢，那么无论他有没有罪，我们都认为他无罪，疑罪从无，善意推定）

等价  “当且仅当”

一个命题 P  我们不知道他是真还是假，所以称它为命题变元

假设一个命题公式包含n个命题变元

我们给每一个变元赋一个值：L1：P1 真  P2 假  P3 真  P4 假 .........那么L1就是命题公式的一个解释

一个命题公式有n个不同的命题变元，那么就有2的n次方个解释。

而公式G在所有可能的解释下所取得的真值，就是G的真值表。

命题公式分类：

如果一个公式在其所有解释下都为真，成为永真公式（重言式）

如果一个公式在其所有解释下都为假，成为永假公式（矛盾式）

一个公式，不是永假的，那就是可满足公式

（永假公式也叫不可满足公式）