二项分布、泊松分布,正态分布(高斯分布)之间的联系与区别 | 您所在的位置:网站首页 › 离散函数分布律和分布函数的区别 › 二项分布、泊松分布,正态分布(高斯分布)之间的联系与区别 |
基础知识 二项分布有两个参数,一个 n 表示试验次数,一个 p 表示一次试验成功概率。现在考虑一列二项分布,其中试验次数 n 无限增加,而 p 是 n 的函数。 1.如果 np 存在有限极限 λ,则这列二项分布就趋于参数为 λ 的 泊松分布。反之,如果 np 趋于无限大(如 p 是一个定值),则根据德莫佛-拉普拉斯(De’Moivre-Laplace)中心极限定理,这列二项分布将趋近于正态分布。 2.实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布,但是如果同时 np 又比较小(比起 n来说很小),那么用泊松分布近似计算更简单些,毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。 一、泊松分布日常生活中,大量事件是有固定频率的。 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问它们的特点就是,我们可以预估这些事件的总数,但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿,请问下一个小时,会出生几个? 有可能一下子出生6个,也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。 泊松分布就是描述某段时间内,事件具体的发生概率。 接下来一个小时,至少出生两个婴儿的概率是80%。 假设随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的正态分布,则可以记为: 通过numpy构造正太分布数据,之后画图,可以通过size大小来调节数据的正态分布效果 import numpy as np import matplotlib.mlab as mlab import matplotlib.pyplot as plt mu ,sigma = 0, 1 sampleNo = 1000000 np.random.seed(0) s = np.random.normal(mu, sigma, size=sampleNo) plt.hist(s, bins=100, normed=True) plt.title('Normal: $\mu$=%.1f, $\sigma^2$=%.1f' % (mu,sigma)) plt.show()
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