永磁体的退磁化与静态工作点

永磁体的材料性能一般通过退磁曲线来描述，在实际应用中普遍关注剩磁Br、磁感矫顽力Hcb和内禀矫顽力Hcj，如下图所示，是一个非常典型的钕铁硼N42SH的退磁曲线图

图1 圆片形永磁体

图2 永磁材料磁性测量装置

以上介绍的是永磁体的材料性能，而磁体由于形状各异，所处的外场条件也不同，会导致永磁体的性能有所改变，在此主要介绍介于计算永磁体静态工作点的方法，为更好地使用永磁体做一些方法阐述。

图3 永磁体NdFeB的退磁曲线

B = μ 0 ( H + M ) (1) B=\mu_0(H+M) \tag1 B=μ0​(H+M)(1)

其中， B {B} B为磁感应强度， μ 0 {\mu_0} μ0​为真空磁导率， H {H} H为磁场强度， M {M} M为磁化强度，无论是空气还是永磁体，都满足这个定义。

从图3可以看出，对于退磁曲线为直线的永磁体，与y轴的交点是剩磁 B r {B_r} Br​，与x轴的交点是磁感矫顽力 H c b {H_cb} Hc​b，我们可以将其BH曲线写成以下形式： B = μ 0 μ r H + B r (2) B=\mu_0\mu_rH+B_r \tag2 B=μ0​μr​H+Br​(2)

将公式（1）和（2）联立起来可以得到MH曲线，为： M = B r μ 0 + ( μ r − 1 ) H M=\frac{B_r}{\mu_0}+(\mu_r-1)H M=μ0​Br​​+(μr​−1)H 钕铁硼NdFeB的相对磁导率略大于1，所以MH曲线的上半部分是一条缓慢上升的直线。当外加反向磁场大于 H c b {H_cb} Hc​b以后，材料的磁畴会迅速翻转，因此表现为 M {M} M迅速降低，这就无法用上述公式来描述了。

磁性材料在磁化状态下，内部会出现退磁场 H ′ {H'} H′，与磁化强度 M {M} M和退磁因子 N {N} N有关： H ′ = − N M (3) H'=-NM \tag3 H′=−NM(3)

H ′ {H'} H′的作用可理解为抵抗材料被磁化，因此其方向与外加磁场方向相反，它与外加磁场 H 0 {H_0} H0​叠加在一起，形成了材料内部实际的磁场强度 H = H 0 + H ′ {H=H_0+H'} H=H0​+H′

在无外界磁场干扰时， H 0 = 0 {H_0=0} H0​=0，则有 H = H ′ {H=H'} H=H′，将公式(1)、(2)、(3)联立起来，有： B = μ 0 ( − N M + M ) = − μ 0 μ r N M + B r B=\mu_0(-NM+M)=-\mu_0\mu_rNM+B_r B=μ0​(−NM+M)=−μ0​μr​NM+Br​

求得： M = B r μ 0 [ 1 + ( μ r − 1 ) N ] M=\frac{B_r}{\mu_0[1+(\mu_r-1)N]} M=μ0​[1+(μr​−1)N]Br​​

对应的 H {H} H为： H = − N M = − N B r μ 0 [ 1 + ( μ r − 1 ) N ] H=-NM=-\frac{NB_r}{\mu_0[1+(\mu_r-1)N]} H=−NM=−μ0​[1+(μr​−1)N]NBr​​

可见，退磁因子极大地影响静态工作点，其与磁体地形状息息相关。

通过磁化电流法，从材料的磁化强度 M {M} M可以算出磁体表面的磁化电流密度 j {j} j，从而计算出退磁场 H ′ {H'} H′，在此不进行详细的推导了。只是给出几种基本形状的永磁体的退磁因子表达式：

以上两种公式中的 k {k} k为圆柱体的长径比，计算出来的结果比较相近。