矩阵计算

2024-03-31 09:03| 来源: 网络整理| 查看: 265

内容概要

本书是数值计算领域的名著，系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括：矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos 方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都有现成的软件包实现，每节后附有习题，并有注释和大量参考文献。新版增加约四分之一内容，反映了近年来矩阵计算领域的飞速发展。本书可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生教材，亦可作为计算数学和工程技术人员参考书。

作者简介

Gene H. Golub(1932－2007) 美国科学院、工程院和艺术科学院院士，世界著名数值分析专家，现代矩阵计算奠基人，矩阵分解算法的主要贡献者。生前曾任斯坦福大学教授。Charles F. Van Loan著名数值分析专家，美国康奈尔大学教授，曾任该校计算机科学系主任。他于1973年在密歇根大学获得博士学位，师从Cleve Moler。

书籍目录

1　Matrix Multiplication　　11.1 　Basic Algorithms and Notation　　21.2 　Structure and Efficiency　　141.3 　Block Matrices and Algorithms　　221.4 　Fast Matrix-Vector Products　　331.5 　Vectorization and Locality　　431.6 　Parallel Matrix Multiplication　　492　Matrix Analysis　　632.1 　Basic Ideas from Linear Algebra　　642.2　 Vector Norms　　682.3 　Matrix Norms　　712.4　 The Singular Value Decomposition　　762.5 　Subspace Metrics　　812.6 　The Sensitivity of Square Systems　　872.7　 Finite Precision Matrix Computations　　933　General Linear Systems　　1053.1 　Triangular Systems　　1063.2　 The LU Factorization　　1113.3　 Roundoff Error in Gaussian Elimination　　1223.4 　Pivoting　　1253.5　 Improving and Estimating Accuracy　　1373.6 　Parallel LU　　1444　Special Linear Systems　　1534.1　 Diagonal Dominance and Symmetry　　1544.2　 Positive Definite Systems　　1594.3 　Banded Systems　　1764.4 　Symmetric Indefinite Systems　　1864.5 　Block Tridiagonal Systems　　1964.6 　Vandermonde Systems　　2034.7 　Classical Methods for Toeplitz Systems　　2084.8 　Circulant and Discrete Poisson Systems　　2195　Orthogonalization and Least Squares　　2335.1　 Householder and Givens Transformations　　2345.2 　The QR Factorization　　2465.3　 The Full-Rank Least Squares Problem　　2605.4　 Other Orthogonal Factorizations　　2745.5 　The Rank-Deficient Least Squares Problem　　2885.6　 Square and Underdetermined Systems　　2986　Modified Least Squares Problems and Methods　　3036.1　 Weighting and Regularization　　3046.2　 Constrained Least Squares　　3136.3　 Total Least Squares　　3206.4 　Subspace Computations with the SVD　　3276.5　 Updating Matrix Factorizations　　3347　Unsymmetric Eigenvalue Problems　　3477.1 　Properties and Decompositions　　3487.2　 Perturbation Theory　　3577.3　 Power Iterations　　3657.4　 The Hessenberg and Real Schur Forms　　3767.5 　The Practical QR Algorithm　　3857.6　 Invariant Subspace Computations　　3947.7　 The Generalized Eigenvalue Problem　　4057.8　 Hamiltonian and Product Eigenvalue Problems　　4207.9 　Pseudospectra　　4268　Symmetric Eigenvalue Problems　　4398.1　 Properties and Decompositions　　4408.2　 Power Iterations　　4508.3 　The Symmetric QR Algorithm　　4588.4 　More Methods for Tridiagonal Problems　　4678.5　 Jacobi Methods　　4768.6 　Computing the SVD　　4868.7　 Generalized Eigenvalue Problems with Symmetry　　4979　Functions of Matrices　　5139.1 　Eigenvalue Methods　　5149.2 　Approximation Methods　　5229.3　 The Matrix Exponential　　5309.4　 The Sign, Square Root, and Log of a Matrix　　53610　Large Sparse Eigenvalue Problems　　54510.1 　The Symmetric Lanczos Process　　54610.2 　Lanczos, Quadrature, and Approximation　　55610.3　 Practical Lanczos Procedures　　56210.4 　Large Sparse SVD Frameworks　　57110.5 　Krylov Methods for Unsymmetric Problems　　57910.6　 Jacobi-Davidson and Related Methods　　58911　Large Sparse Linear System Problems　　59711.1　 Direct Methods　　59811.2　 The Classical Iterations　　61111.3　 The Conjugate Gradient Method　　62511.4　 Other Krylov Methods　　63911.5　 Preconditioning　　65011.6 　The Multigrid Framework　　67012　Special Topics　　68112.1 　Linear Systems with Displacement Structure　　68112.2　 Structured-Rank Problems　　69112.3 　Kronecker Product Computations　　70712.4 　Tensor Unfoldings and Contractions　　71912.5 　Tensor Decompositions and Iterations　　731Index　　747

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