机器学习中对矩阵的迹（trace）求导的一些操作

  机器学习中经常涉及到一些优化工作，优化时又涉及矩阵、向量的Frobenius 范数（Frobenius-Norm），这个F范数又可以转化成矩阵自乘求迹trace的形式，然后对trace求导。这块没学过矩阵论的话，有时候经常会感觉到困惑。所以这里找到一篇文章，有助于理解这块的内容。同时我也在一些地方留了笔记，更有助于理解。

Errata: 抱歉在F-Norm那块留的墨迹有错误，当时我想算一下Linear Regression求导，所以在那块写了一点墨迹，但是写的有误，这里重新写一下： Y Y Y是n维列向量， θ \theta θ是n维列向量， X X X是mxn维矩阵：

其实这里最重要的就是那个（4）和（5）式，搞定了这个，其实就明白所有trace的求导操作都是可以怎么弄了。只要把trace转化为求和式，就转化为我们熟悉的求导了。

其实总的来看，线性的情况下用的比较多的是（9）、（11）、 （17），这个搞定，很多线性情况都可以解决了。 这里再写一下： （9）： ∂ t r ( A X B ) ∂ X = ( B A ) T = A T B T \frac{\partial{tr(AXB)}}{\partial{X}} = (BA)^{T}=A^TB^T ∂X∂tr(AXB)​=(BA)T=ATBT （11）： ∂ t r ( A X T B ) ∂ X = B A \frac{\partial{tr(AX^TB)}}{\partial{X}} = BA ∂X∂tr(AXTB)​=BA