美式看跌期权的二叉树定价

    为了构造二叉树，把期权有效期分为五段，每段一个月（等于0. 083 3年）。根据式（12. 4）到（12. 6），可以算出

    据此，可以画出该股票在期杈有效期内的树形图，如图12.3所示。

图12. 3不付红利股票美武看跌期权二叉树

    在每个节点处有两个值，上面一个表示股票价格，下面一个表示期权价值。股价上涨概率总是等于0.507 6，下降概率总是等于0.492 4。

    在时刻，股票在第j个节点（）的价格等于Sujdi-j。F结点（i=4，j=1）的股价等于。在最后那些结点处，期权价值等于。例如，G结点（i=5，j=1）的期权价格等于50­－35.36=14.64。

    从最后一列节点处的期权价值可以计算出倒数第二列节点的期权价值。首先，假定在这些节点处期权没被提前执，这意味着所计算的期权价值是以 D_Dd__________áĝϨϨ________________ _________

    而F节点处期权未被执行时的期权价值等于

    然后，要检查提前执行期权是否较有利。在E节点，提前执行将使期权价值为.0，因为股票市价和协议价格都等于50，显然不应提前执行。因此，E节点的期 权价值应为2. 66元。而在F节点，如果提前执行，期权价值等于50.00－39.69元，等于10.31元，大于上述的9.90元。因此，若股价到达F结点，就应提前执行期权，从而F结点上的期权价值应为10.31元，而不是9.90元。

    用相同的方法可以算出各节点处的期权价值，并最终倒推算出初始节点处的期权价值为4. 48元。

    如果把期权有效期分成更多小时段，节点数会更多，计算会更复杂，但得出的期杈价值会更精确，当 ______________