【课堂实录】一元一次方程

分析：

行程问题在小学已经接触过，学生们比较清楚简单的相遇和追及问题，能运用公式列出方程，只不过多数学生停留在记忆公式和见过相似题目的基础上，寻找等量关系列方程的观念并未内化，比如问题提及第二次，第三次甚至第n次相遇时，死记公式就难以解决问题了，通过画路径图可以比较容易的分析出行程问题中的等量关系，当问题超出画图范围时需要学生通过想象并寻找规律来解决。

第二板块：课堂对话

师出示问题：

甲乙两人在90米的环形跑道上跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，如果他们同时从同一地点出发向相反方向跑，①几秒钟两人第一次相遇？②几秒钟两人第二次相遇？③你还能提出什么问题？并尝试解答。

生1：这个题小学就见过，我知道公式是：速度和×时间=路程。

师：那么当我们不知道公式的时候，你有别的方法解决这个问题吗？

生1：把这个跑的过程画出来。

师：好，现在请大家在挑战单上画出这两个人运动的过程，在画图之前我们得先做什么？

生2：你得知道他俩是如何跑的。

师：也就是我们需要标记出题目里的？

生：关键信息。

师：是的，仔细审题，你觉得哪些字词是比较重要的呢？

生1：环形跑道，同时、同地出发。

生2：相反方向。

师：很好，当我们清楚他们是如何运动之后再画图就会容易很多了。

师：仔细观察这幅图你发现了什么？

生1：他俩所跑的路程相等。

生2：怎么能相等，速度都不一样。

生3：他俩的路程加起来就是这段路的总长。

师：你能写出对应的等量关系式吗？

生1：甲的路程+乙的路程=总路程

生2：S甲+S乙=S总

师：大家同意谁的观点？

生：都对，一个用的是文字语言另一个是符号语言。

师：那么如何列方程？（已知两人的速度，路程如何表示？）

生：

师：你能解释一下你列的方程中每个量表示的含义吗？

生：3是甲的速度，2是乙的速度，x是两人相遇的时间，则：3x代表甲的路程，2x是乙的路程，两个加起来等于总路程90.

生：同意

师：那么多久两人第二次相遇？

生1：这个写的有问题。

生2：为什么要乘3？

生3：两人第二次相遇一共跑了3圈。

生4：你怎么知道？

生3：猜想。

师：除了猜想还有更好的办法吗？

生：画图。

师：观察图像你发现了什么？

生：俩人走的路程相加好像是2圈。

生2：对，俩人的路程加起来刚好是两个90米。

生3：不是乘3，应该是乘2。

师：你能写出等量关系吗？

生1：和刚才的一样S甲+S乙=S总

生2：我不同意，应该是2S总。

生1：我这个代表的是两人的路程之和是S总，不是一圈的总路程。

生5：可以写成2S一圈。

师：这个等量关系这样写能达成共识吗？

生：可以。

师：能列出方程吗？

生2：这里的180是什么意思？

生3：解和设未知数都没有。

生4：答也没有。

师：是的这些问题也是大家容易犯的，请修正你们的挑战单。

你还能提出什么新问题？并尝试解答。

师：这个问题大家能解决吗？

生1：画图。

生2：从图像里我看出来两人的路程相加就是3圈。

生3：关系式还是S甲+S乙=S总。

师：那么请列出方程并解答，注意格式。

师：还有个同学问了这样的问题，你能解答吗？

生1：n次相遇，图没法画了。

生2：好像没办法了。

（思索中）

生：我发现相遇一次时候总路程是一圈，两次相遇就是两圈，三次就是三圈，以此类推n次不就是n圈吗？

生：奥...神奇。

师：这个规律大家发现了吗？

生：嗯。

师：能列出方程吗？等量关系会变吗？

生：等量关系不变，设第n次相遇的时间为x秒，则方程为3x+2x=90n，x=18n

师：这里n代表的含义是？

生1：n表示n圈。

生2：不是n代表第几次相遇。

师：那么18n是什么意思？。

生1：第一次相遇是18×1秒，n是1；第二次相遇是18×2秒，n是2；第三次相遇是18×3秒，n是3……所以第n次相遇就是18n秒。

师：这里的n可以代表任何数吗？

生1：可以。

生2：不能，必须是正整数。

师：正整数大家同意吗？

生3：我觉得可以是分数。

生4：有相遇1.5次吗？

生3：哦，好像不能。

师：讨论过第一题之后，我们反思一下处理行程问题的一般步骤是？

生1：先画图。

生2：你都不知道怎么运动的怎么画图。

生3：先分析题目中的运动状态，也就是标记关键字然后再画图，解设列方程解答最后检验一下。

师：大家同意吗？

师：甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，如果他们同时分别从直路两端出发。1.几秒种后两人第一次相遇？2.几秒种后两人第二次相遇？3.你还能提出什么问题？并尝试解答。

师：好的新问题，我们首先需要干什么？

生：找关键词，画图。

师：这里的关键词是？

生：直路、来回、同时、两端出发。

师：很好，清楚运动状态后能画出运动的路径图像吗？

师：你发现了什么？

生：S甲+S乙=S总

师：大家同意吗？

生：没问题。

师：那么第二次相遇需要多久呢？

师：大家同意这样做吗？

生1：不对，第二次相遇我画图之后发现不是乘2。

师：这位同学现在已经开始主动的通过画图解决问题了，非常好，还有同学补充吗？

生2：从图像里我能看到甲和乙的路程之和是这条路总长的3倍。

师：通过图像我们可以很清晰的看到，甲的路程加上乙的路程是这段路程的3倍，所以大家列的方程是？

师：那么你能提出哪些新的问题呢？

编辑：晓萌

校对：瑞洁

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