第四讲：相对论时间膨胀公式最简单的推导，会勾股定理就可以看懂

　　各位读者好，欢迎大家来到科学认识论的专栏《相对论通俗11讲》第四讲：狭义相对论时间膨胀公式最简单的推导，会勾股定理就可以看懂

　　第三讲我们已经简略提到洛伦兹的贡献。第四讲主要是知识性内容，主要阐述洛伦兹变换的过程推导，其中用到的数学方法也就是勾股定理，不会有更难的了，相信上过中学的读者都可以搞懂的！

　　大家在深度学习洛伦兹变换前，一定要明白一个道理，真空中的光速是永远恒定的，不管你说站在测量还是蹲着测量，还是跑起来测量，真空中的光速永远都是恒定的。这不仅是麦克斯韦方程组的理论推导，也是迈克尔逊莫雷实验的实验结果。洛伦兹变换的正常推理涉及较多数学基础，考虑到读者数学水平的差异，我们采用一种初中生都能看懂的推理方式，最难也就用到勾股定理。大家一定要认真学习了，学会了就代表狭义相对论弄懂了一半了。

　　大家试想这样一个场景，现在有一个可以移动的透明小房间，房间里的地板和天花板都是面大镜子，房间高为d米。如果从房间底部垂直发射一束红光，那么红光遇到天花板的镜子就又会反射到底部的镜子上，就这样红光在房间上下的镜子之间周期性的来回震荡。

　　红光在小房间内上下震荡

　　那么站在房间里的人看见这束红光就会是上下垂直震荡。如果你站在房间的外面，也会看见同样的震荡。

　　可如果这时候把小房间放在飞船顶部，并使其朝着一个方向以速度v匀速运动，那么房间内外的人会看到怎样的场景呢？毫无疑问，房间内部的人看到的景象没有任何改变，红光依旧快乐的震荡着。但是房间外的人看到的景象就会大不一样，房间外部的人看到的红光路径就是光线震荡的路径和房间运路径合成的新的路径，看到的光线运动路径就是W或者M型的！

　　左为房间内的视角，右为房间外视角

　　这时候，若房间内外的人计算各自看到的光线来回震荡一周用的时间。

　　房间外看到的光线运动路径就像是个Λ型

　　我们已知房间高度为d，那么房间内的人算出来光线震荡一周的时间大概是t=2d/c，而房间外的人看到的光线震荡一周的路径是个Λ型的，一周的路径就是2d＇。房间外的人也明白光速不变理论，他算出的光线震荡一周的时间t＇是Λ型路线的2d＇除以光速c。房间在t＇时间内水平从S运动到S2，其速度为v，距离为vt＇。一半的距离就是vt＇/2。

　　我们学过初中的读者都知道，速度等于长度除以时间。

　　在房间内的光速c是按照2d/t进行的，于是c=2d/t

　　而房间外的人算出的光速c是按照2d＇/ t＇进行的，于是c=2d＇/t＇。

　　综上所述：c=2d/t=2d＇/t＇

　　既然房间内外的人看到的光速都是不变，而光速又等于距离除以时间。房间内的光线震荡一周的距离2d不等于房间外的距离2d＇，那只有房间内外时间是不同的才能致使房间内外看到的光速保持一致！

　　那么房间内外的时间差多少呢？这就是相对论中时间膨胀的原因所在（接下来就是重点，相信学过勾股定理的读者都可以看懂的）

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　　我们作一个比值就行了，由于c=2d/t=2d＇/t＇，可以推出来t/t＇=2d/2d＇=d/d＇。如果房间运动的速度越快，d＇就越大，d/d＇的比值越小，所以t/t＇比值越小（t是房间内的观测光线震荡一周的时间，t＇是房间外的观测光线震荡一周的时间，所以t和t＇的数值差异越多，t/t＇比值越小），房间内外的时间差异越大，这也就是房间运动速度越快，房间外的人观测到房间内的时间流逝越慢的原因所在！

　　我们现在就计算一下洛伦兹变换的核心。上面计算是已知条件，我们接下来就推算一下洛伦兹变换。其实很简单的，初中生都会推算的。为了简单明了，我们之间把详细的过程推导以Word形式列举出来

　　前面我们已经知道了c=2d＇/t＇=2d/t，以上图为例，S-S1-M1是直角三角形。S-M1是斜边，其长度为d＇，两个直边为S-S2和M1-S1,其长度分别为vt＇/2和d。

　　从时间膨胀公式依旧可以得到同样的结论，速度v越快，分母越小，房间内外的时间t和t＇差异越大。

　　所以房间内的时间和房间外的时间和长度都有一个对应的关系，那就是1/(1-v²/c²)½，这就是著名的洛伦兹因子。这也是狭义相对论的基本公式，这些成果是洛伦兹完成的，当然洛伦兹本人并不是这样推导的。洛伦兹虽然距离狭义相对论的大门近在咫尺，但是他心中永远有一层难以跨越的障碍，那就是无法放弃牛顿力学，因此他一直坚持以太学说，所以他对相对论的贡献也就到此为止。

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