皮尔逊相关系数与p值

假设有两个变量x,y 则两者之间的皮尔逊相关系数为: 皮尔逊相关系数衡量的是两者之间的相关关系，取值范围为[-1,1]，取值为正表示正相关，取值为负表示是负相关，同时，皮尔逊相关系数衡量的是两个变量之间的线性关系，如下图，横轴与纵轴变量有明显的线性关系， 由公式计算出来相关系数为 0.9836，高度相关性； 而当两个变量之间有相关关系但是不是线性时，用皮尔逊相关系数衡量则会出现较大的偏差 ，比如 下图，设横轴为x, 纵轴为y，且 y = x*x 两变量之间有非线性的相关性，但如果此时用皮尔逊相关系数衡量，则相关系数为0 所以，非线性相关关系不能用皮尔逊相关系数衡量 通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度： 相关系数 （均取绝对值后）： 0.8-1.0 极强相关 0.6-0.8 强相关 0.4-0.6 中等程度相关 0.2-0.4 弱相关 0.0-0.2 极弱相关或无相关

讨论两变量是否相关必须讨论显著性水平，不谈P值之谈相关系数大小是无意义的，两者之间的相关关系可能只是偶然因素引起的，所以我们要对两个变量之间的相关关系的显著性水平进行判断；

采用假设检验的方法： 原假设H0： R=0 两变量之间不存在线性关联 备择假设H1： R不等于0，两变量之间存在线性关联

根据假设检验方法，在零假设成立的条件下，即假设两变量不存在相关性的前提下，计算出两变量不存在相关性的概率值（P值），如果这个P值很小，说明两变量不存在相关性的概率很小，我们就可以拒绝原假设，接受备择假设，那么这里我们就需要一个阈值

通常以5%为阈值（这里的阈值也称为显著水平），如果 p