相关系数

样本相关系数可以用公式表示：

$$ r=\frac{\sum\left[\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)\right]}{\sqrt{\mathrm{\Sigma}\left(x_i-\overline{x}\right)^2\ \ast\ \mathrm{\Sigma}(y_i\ -\overline{y})^2}} $$

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让我们使用一个含有少量简单数字的例子来逐步说明如何计算相关系数，以便简单地完成整个运算。

假如我们想知道，在炎热的夏天，城市的冰淇淋销售量是否有明显的增长。冰淇淋店在春季开始营业；夏天，人们倾向于在室外购买更多的冰淇淋。但另外一方面，人们也许只是因为很喜欢冰淇淋，所以以稳定的频次购买。

为了回答这个问题，我们首先收集有关冰淇淋日平均销售量和日最高温度的数据。因此，“冰淇淋销售量”和“温度”是两个变量，我们将使用这两个变量来计算相关系数。这类数据有时被称为二元数据，原因在于每个观测值（即我们同时衡量销售量和温度的时间点）都有两条可以用来描述它的信息。换句话说，我们将观察，“冰淇淋销售量”和“温度”是否会一起变动。

和前面一样，我们使用散点图来先睹为快：