直流电磁铁的设计计算

设计的电磁铁需要达到以下性能参数： |推力|最大行程|工作电压|工作电流| |:-😐:-😐:-😐 |195N|2.0mm|28V|3A|

2.1 设计推力的确定

要求在工作时电磁铁推力不小于195N。一般电磁铁在设计时安全系数取1.2。

因此设计推力 F n = 195 ∗ 1.2 = 234 N F_n=195*1.2=234N Fn​=195∗1.2=234N，也就是 F = F n / 9.8 = 23.88 k g F=F_n/9.8=23.88 kg F=Fn​/9.8=23.88kg。

取F=24 kg。

2.2衔铁直径的确定

电磁铁衔铁的工作行程比较小，因此电磁吸力计算时，只需考虑表面力的作用。

已知工作行程 δ = 2 m m δ=2mm δ=2mm时的吸合力 F = 24 k g F=24 kg F=24kg，则电磁铁的结构因数： K = F δ = 24 0.2 = 24.5 K= \frac{\sqrt F}{δ}= \frac{\sqrt {24}}{0.2} =24.5 K=δF ​​=0.224 ​​=24.5 按照资料《电磁铁结构因数与型式关系表》，电磁铁的结构形式应为平面柱挡板中心管式。

根据同一资料《电磁铁结构因数与型式关系表》里的“图6-1选取工作气隙磁感应强度的曲线”，结构因数 K = 24.5 K=24.5 K=24.5对应的磁感应强度约等于10000Gs（高斯）。即 B p = 10000 G s B_p=10000 Gs Bp​=10000Gs。

当然了此文档是好多年前的了，随着材料技术的进步，现在材料的磁感应强度应该优于 B p = 10000 G s B_p=10000 Gs Bp​=10000Gs。

一般电磁铁的铁芯采用DT4系列的电工纯铁材料制作，国标《GB/T 6983-2008：电磁纯铁》中第7.2.3节的表2中有DT4系列材料的特性。

从表中可以看出DT4系列材料的磁感应强度一般在（1.2~1.8）T范围呢。 1 T = 10000 G s 1T=10000Gs 1T=10000Gs。

崔学琴2004年发表于《中国航空学会控制与应用学术年会》上的文章《YDF-42电磁铁的设计计算》中选择的磁感应强度$ B_p=14000 Gs$。

综合考虑三方面资料的来源，选取 B p = 14000 G s B_p=14000 Gs Bp​=14000Gs。

由吸力公式

F = ( B p 5000 ) 2 × π 4 × d c 2 F=( \frac {B_p}{5000})^2×\frac {π}{4}×d_c^2 F=(5000Bp​​)2×4π​×dc2​

式中： B p B_p Bp​——磁感应强度（ G s Gs Gs） d c d_c dc​——活动铁芯直径（ m m mm mm）

可求得衔铁直径

d c = ( 5800 × F ) B p = ( 5800 × 24 ) 14000 = 2.03 c m = 20.3 m m d_c=\frac{(5800×\sqrt {F})}{B_p} =\frac{(5800×\sqrt {24})}{14000} =2.03cm=20.3 mm dc​=Bp​(5800×F ​)​=14000(5800×24 ​)​=2.03cm=20.3mm

取 d c = 20 m m d_c=20mm dc​=20mm

注：经计算系数应为5642，此处取了5800。 d c dc dc的计算值变大，相当于增加了安全系数。

2.3外壳内径的确定

在螺管式电磁铁产品中，外壳内径 D 2 D_2 D2​与铁芯直径 d c d_c dc​之比值n约为2~3，取n=2.7

D 2 = n × d c = 2.7 × 20 = 54 m m D_2=n×d_c=2.7×20=54 mm D2​=n×dc​=2.7×20=54mm

式中： D 2 D_2 D2​——外壳内径，单位： m m mm mm。

2.4线圈厚度的确定

b k = ( D 2 − d c ) 2 − ∆ b_k=\frac{(D_2-d_c)}{2}-∆ bk​=2(D2​−dc​)​−∆

式中:$ b_k — — 线 圈 厚 度 ， 单 位 : ——线圈厚度，单位: ——线圈厚度，单位:mm$ $ ∆ — — 线 圈 骨 架 及 绝 缘 厚 度 ， 单 位 : ——线圈骨架及绝缘厚度，单位: ——线圈骨架及绝缘厚度，单位:mm$

取 ∆ = 1.7 m m ∆=1.7mm ∆=1.7mm

b k = ( 54 − 20 ) 2 − 1.7 = 15.3 m m b_k=\frac{(54-20)}{2}-1.7=15.3 mm bk​=2(54−20)​−1.7=15.3mm

取 b k = 16 m m b_k=16 mm bk​=16mm。

2.5线圈长度的确定

线圈的高度 I k I_k Ik​与厚度 b k b_k bk​比值为 β β β，则线圈高度

I k = β × b k I_k=β×b_k Ik​=β×bk​

式中： I k I_k Ik​——线圈长度，单位: m m mm mm

β β β值根据参考资料选取经验数据为 β = 3.4 β=3.4 β=3.4，则线圈的高度 I k = 3.4 × 16 = 54.4 m m I_k=3.4×16=54.4 mm Ik​=3.4×16=54.4mm。

2.6导线直径的确定

导线直径d的计算公式：

d = ( 4 × ρ × D c p × I W ) U d=\sqrt{\frac{(4×ρ×D_{cp}×IW)}{U}} d=U(4×ρ×Dcp​×IW)​ ​

式中： D c p D_{cp} Dcp​——平均直径，单位: m m m

D c p = d c + b k = 0.02 + 0.016 = 0.036 m D_{cp}=d_c+b_k=0.02+0.016=0.036 m Dcp​=dc​+bk​=0.02+0.016=0.036m

I W IW IW——线圈磁势（安匝）

I W = ( I W ) z + ( I W ) c m + ( I W ) k IW=(IW)_z+(IW)_{cm}+(IW)_k IW=(IW)z​+(IW)cm​+(IW)k​

式中： ( I W ) z (IW)_z (IW)z​——消耗在气隙中的磁势

( I W ) z = ( B p × δ ) μ 0 × 1 0 − 8 (IW)_z=\frac{(B_p×δ)}{μ_0} ×10^{-8} (IW)z​=μ0​(Bp​×δ)​×10−8

( I W ) c m (IW)_{cm} (IW)cm​和 ( I W ) k (IW)_k (IW)k​——消耗在铁芯中和非工作气隙中磁势的安匝数，约为总磁势的15~30%，即 ( I W ) c m + ( I W ) k = α × I W (IW)_{cm}+(IW)_k=α×IW (IW)cm​+(IW)k​=α×IW

式中： α = 0.15 − 0.3 α=0.15 - 0.3 α=0.15−0.3

由此可得线圈的磁势为 I W = ( B p × δ ) μ 0 × ( 1 − α ) × 1 0 − 8 （ 安 匝 ） IW=\frac{ (B_p×δ)}{μ_0×(1-α) }×10^{-8}（安匝） IW=μ0​×(1−α)(Bp​×δ)​×10−8（安匝）

式中： B p B_p Bp​单位： G s Gs Gs， δ δ δ单位： c m cm cm，空气导磁系数： μ 0 = 1.25 × 1 0 − 8 H / c m μ_0=1.25×10^{-8}H/cm μ0​=1.25×10−8H/cm

电磁铁在实际应用时，电压可能降低至85% U H U_H UH​，为了保证在电压降低后，电磁铁仍然能够可靠的工作，上式计算所得安匝数应该是指电压降低至85%$ U_H 时 的 磁 势 ， 用 时的磁势，用 时的磁势，用(IW)_1$表示

( I W ) 1 = 14000 × 0.2 1.25 × 1 0 − 8 × （ 1 − 0.3 ） × 1 0 − 8 = 3200 安 匝 (IW)_1=\frac{14000×0.2}{1.25×10^{-8}×（1-0.3）}×10^{-8}=3200 安匝 (IW)1​=1.25×10−8×（1−0.3）14000×0.2​×10−8=3200安匝

电源电压为额定值时的磁势为

I W = ( I W ) 1 0.85 = 3764.7 安 匝 IW=\frac{ (IW)_1}{0.85}=3764.7 安匝 IW=0.85(IW)1​​=3764.7安匝

电磁铁设计时一般取工作温度为150℃，由下表可知，20℃时铜的电阻率 ρ 20 = 1.678 × 1 0 − 8 Ω • m ρ_{20}=1.678×10^{-8} Ω•m ρ20​=1.678×10−8Ω•m，温度系数 α R = 0.00393 ℃ − 1 α_R=0.00393 ℃^{-1} αR​=0.00393℃−1。则100℃时铜的电阻率

ρ 100 = ρ 20 × ( 1 + α R × ( 100 − 20 ) ) ρ_{100}=ρ_{20}×(1+α_R×(100-20) ) ρ100​=ρ20​×(1+αR​×(100−20))

ρ 100 = 2.2055 × 1 0 − 8 Ω • m = 0.022056 Ω × ( m m ) 2 / m ρ_{100}=2.2055×10^{-8} Ω•m=0.022056 Ω×(mm)^2/m ρ100​=2.2055×10−8Ω•m=0.022056Ω×(mm)2/m

d = 4 × ρ × D c p × I W U = 4 × 0.022056 × 0.036 × 3764.7 28 = 0.6535 m m d=\sqrt{\frac{4×ρ×D_{cp}×IW}{U}}=\sqrt{\frac{4×0.022056×0.036×3764.7}{28}}=0.6535 mm d=U4×ρ×Dcp​×IW​ ​=284×0.022056×0.036×3764.7​ ​=0.6535mm

查线规表，依据国标《GB/T6109.1-2008漆包圆绕组线第1部分：一般规定》中关于漆包线直径的规定，选择最接近的线径 d = 0.67 m m d=0.67mm d=0.67mm。带绝缘后的直径 d = 0.749 m m d=0.749mm d=0.749mm（2级）。

2.7线圈匝数W的确定

W = 1.28 × I W j × d 2 W= \frac{1.28×IW}{j×d^2 } W=j×d21.28×IW​

式中： j j j——容许电流密度（ A / m m 2 A/mm^2 A/mm2），

j = I q = 4 I π × d 2 = 4 × 3 π × 0.6 7 2 = 8.5091 A / m m 2 j=\frac {I}{q}=\frac{4I}{π×d^2}=\frac{4×3}{π×0.67^2 }=8.5091 A/mm^2 j=qI​=π×d24I​=π×0.6724×3​=8.5091A/mm2

W = 1.28 × ( I W ) j d 2 = 1.28 × 3764.7 8.5091 × 0.67 × 0.67 = 1261.5576 匝 ≈ 1262 匝 W=\frac{1.28×(IW)}{jd^2 }=\frac{1.28×3764.7}{8.5091×0.67×0.67}=1261.5576匝≈1262匝 W=jd21.28×(IW)​=8.5091×0.67×0.671.28×3764.7​=1261.5576匝≈1262匝

注：电流I取3A，工作参数中已给定。

2.8电阻的确定

线圈平均匝长

l c p = π × ( D H + D 1 ) 2 l_{cp}=\frac{π×(D_H+D_1 )}{2} lcp​=2π×(DH​+D1​)​

D H = D 1 + 2 b k D_H=D_1+2b_k DH​=D1​+2bk​

D 1 = d c + 2 ∆ D_1=d_c+2∆ D1​=dc​+2∆

式中： D H D_H DH​——线圈外直径

D 1 D_1 D1​——线圈内直径

D 1 = d c + 2 ∆ = 20 + 2 × 1.7 = 23.4 m m D_1=d_c+2∆ =20+2×1.7=23.4 mm D1​=dc​+2∆=20+2×1.7=23.4mm

D H = D 1 + 2 b k = 23.4 + 2 × 16 = 55.4 m m D_H=D_1+2b_k=23.4+2×16=55.4 mm DH​=D1​+2bk​=23.4+2×16=55.4mm

l c p = π × ( D H + D 1 ) 2 = π × ( 55.4 + 23.4 ) 2 = 123.78 m m = 0.12378 m l_{cp}=\frac {π×(D_H+D_1 )}{2}=\frac{π×(55.4+23.4)}{2}=123.78 mm=0.12378 m lcp​=2π×(DH​+D1​)​=2π×(55.4+23.4)​=123.78mm=0.12378m

线圈电阻

R = ρ 40 × l c p × W π 4 × d 2 = 0.01991 × 0.12378 × 1262 π 4 × 0.6 7 2 = 8.8215 Ω R=ρ_{40}×\frac {l_{cp}×W}{\frac{π}{4}×d^2 }=0.01991×\frac {0.12378×1262}{\frac{π}{4}×0.67^2 }=8.8215 Ω R=ρ40​×4π​×d2lcp​×W​=0.01991×4π​×0.6720.12378×1262​=8.8215Ω

虽然已经完成初步设计，但是在初步设计中作了不少简化，有些参数的选择和估计是极其近似的。因此为了电磁铁工作可靠，还需要根据初步设计的结构尺寸和数据做进一步详细的验算。

3.1吸力计算

F = ( ∅ 5000 ) 2 × 1 S ( 1 + α δ ) F=(\frac {∅}{5000})^2×\frac{1}{S(1+αδ)} F=(5000∅​)2×S(1+αδ)1​

忽略铁磁阻和漏磁通，这样气隙中的磁通

∅ Z = I W × G Z × 1 0 8 ∅_Z=IW×G_Z×10^8 ∅Z​=IW×GZ​×108

式中：磁导 G Z = μ 0 × π d c 2 4 δ G_Z=μ_0×\frac {πd_c^2}{4δ} GZ​=μ0​×4δπdc2​​，空气导磁系数 μ 0 = 1.25 × 1 0 − 8 H / c m μ_0=1.25×10^{-8} H/cm μ0​=1.25×10−8H/cm

G Z = μ 0 × π d c 2 4 δ = 1.25 × 1 0 − 8 × π × 2 2 4 × 0.2 = 19.635 × 1 0 − 8 H G_Z=μ_0×\frac {πd_c^2}{4δ}=1.25×10^{-8}×\frac {π×2^2}{4×0.2}=19.635 ×10^{-8} H GZ​=μ0​×4δπdc2​​=1.25×10−8×4×0.2π×22​=19.635×10−8H

∅ Z = I W × G Z × 1 0 8 = 3764.7 × 19.635 = 73919.71 M x ∅_Z=IW×G_Z×10^8=3764.7×19.635=73919.71Mx ∅Z​=IW×GZ​×108=3764.7×19.635=73919.71Mx

式中： α α α——修正系数，一般取3~4，这里取 α = 4 α=4 α=4 S S S——铁芯截面积

S = π d c 2 4 = π × 2 2 4 = 3.14159 c m 2 S=\frac{πd_c^2}{4}=\frac {π×2^2}{4}=3.14159 cm^2 S=4πdc2​​=4π×22​=3.14159cm2

F = ( ∅ 5000 ) 2 × 1 S ( 1 + α δ ) = ( 73919.71 5000 ) 2 × 1 3.1416 ( 1 + 4 × 0.2 ) = 38.65 公 斤 F= (\frac {∅}{5000})^2×\frac {1}{S(1+αδ)} =(\frac {73919.71}{5000})^2×\frac {1}{3.1416(1+4×0.2)} =38.65公斤 F=(5000∅​)2×S(1+αδ)1​=(500073919.71​)2×3.1416(1+4×0.2)1​=38.65公斤

计算出来的推力大于设计推力，因此以上设计参数使可取的。

【参考】 （1） 论文：《YDF-42电磁铁的设计计算》 作者：崔学琴 （2） 资料：《电磁铁结构因数与型式关系表》 网址：https://wenku.baidu.com/view/ec1221909b89680202d82507.html （3） 国标：《GB/T 6983-2008：电磁纯铁》 （4） 国标：《GB/T 6109.1-2008漆包圆绕组线第1部分：一般规定》 （5） 论文：《各种结构形式电磁铁通用的磁路计算公式和方法》作者：左全璋 （6） 论文：《电磁铁吸力计算及仿真分析研究》 作者：梅亮 等