数字图像处理

参考自：

数字图像处理第三版，冈萨雷斯

图像处理基础(8)：图像的灰度直方图、直方图均衡化、直方图规定化（匹配） - Brook_icv - 博客园 https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/7098213.html

直方图规定化，又叫直方图匹配。理想情况下，直方图均衡化实现了图像灰度的均衡分布，提高了图像对比度、提升了图像亮度。在实际应用中，有时并不需要图像的直方图具有整体的均匀分布，而希望直方图与规定要求的直方图一致，这就是直方图规定化。

通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图，把图像变换为某一特定的灰度分布，也就是其目的的灰度直方图是已知的。这其实和均衡化很类似，均衡化后的灰度直方图也是已知的，是一个均匀分布的直方图；而规定化后的直方图可以随意的指定，也就是在执行规定化操作时，首先要知道变换后的直方图，这样才能确定变换函数。规定化操作能够有目的的增强某个灰度区间，相比于，均衡化操作，规定化多了一个输入，但是其变换后的结果也更灵活。

在理解了上述的均衡化过程后，直方图的规定化也较为简单。可以利用均衡化后的直方图作为一个中间过程，然后求取规定化的变换函数。具体步骤如下：

通过，均衡化作为中间结果，将得到原始像素 r 和 z 规定化后像素之间的映射关系。

对图像进行直方图规定化操作，原始图像的直方图和以及规定化后的直方图是已知的。

假设Pr(r)表示原始图像的灰度概率密度，Pz(z)表示规定化图像的灰度概率密度（r和z分别是原始图像的灰度级，规定化后图像的灰度级）。

规定化操作的目的就是找到原始图像的像素sk到规定化后图像像素的zm之间的一个映射。

有了上一步的等式后，可以得到sk=G(zm)，因此要想找到sk对应的zm只需要在z进行迭代，找到使式子G(zm)−sk的绝对值最小即可。

                 上面公式表示，假如sk规定化后的对应灰度是zm的话，需要满足的条件是sk的累积概率和zm的累积概率是最接近的

                下面是一个具体计算的例子：

首先得到原直方图的各个灰度级的累积概率Vs以及规定化后直方图的各个灰度级的累积概率Vz，那么确定sk到zm之间映射关系的条件就是：

∣Vs−Vz∣的值最小。

以k=2为例，其原始直方图的累积概率是:0.65,在规定化后的直方图的累积概率中和0.65最接近（相等）的是灰度值为5的累积概率密度，则可以得到原始图像中的灰度级2，在规定化后的图像中的灰度级是5。

直方图规定化的实现可以分为一下三步：

具体代码