描述统计学：中位数、众数、百分位数、平均数

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描述统计学：中位数、众数、百分位数、平均数

2023-10-22 22:47| 来源: 网络整理| 查看: 265

数值方法样本统计量：数据来自样本，计算的度量总体参数：数据来自总体，计算的度量点估计量：样本统计量被称为是相应总体参数的点估计量位置的度量平均数

最重要的变量：平均数(mean) 如果数据来自某个样本，则样本平均数为 $\overline{x}$ 。

公式为：

$\overline{x}=\frac{\sum x_{i}}{n}$

如果数据来自某个总体，则平均数用希腊字母μ表示。

公式为：

$\mu =\frac{\sum x_{i}}{n}$

中位数

将所有数据按升序排序后，位于中间的数值即为中位数。（1）当观测值是奇数时，中位数就是中间那个数值。（2）当观测值是偶数时，则没有单一的中间数值，这个时候定义中间两个观测值的平均数。

平均数往往会受到异常大或异常小的数值影响，中位数这个时候提供了比平均数更好的中心位置的度量。

经常用在年收入及资产价值数据的报告中，因为少数极端大的收入和资产价值将会夸大平均数。

众数

就是数据集中出现次数最多的数值。

需要注意，如果出现了两个或两个以上的众数，几乎从不报告众数，因为对于描述数据的位置并不能起多大作用。

百分位数

提供了数据如何散步在从最小值到最大值的区间上的信息。

第P百分位数：

假设一名学生的语言考了54分，相对于参加同样考试的学生，这个学生的表现如何，可能不太清除，但是如果对应着第70百分数，则说明70%的学生比他低，30%的学生比他搞。

计算步骤：

把数据按升序排序

计算指数i：

$i = \left ( \frac{p}{100}\right )n$

p为所求百分数，n是观测值的个数。

（1）若i不是整数，则向上取整，大于i的下一个整数表示第p百分数的位置。（2）若i是整数，则第p百分位数是第i项和第（i+1）项数据的平均值。

实例：

i不是整数：

3310 3355 3450 3480 3490 3520 3540 3550 3650 3730 3925

$i = \left ( \frac{p}{100}\right )n=\left ( \frac{85}{100}\right )\times 12=10.2$

我们取85%的标准，则是第11位。

i是整数：

$i = \left ( \frac{p}{100}\right )n=\left ( \frac{50}{100}\right )\times 12=6$

第50百分数是第6和7项的平均值。（3490+3520）/2 = 3505，同时，第50百分位数也是中位数。

四分位数

目的是为了将数据划分为相等的四部分，四分位数的计算方法不同，结果也会略有不同。

gai

$Q_{1}$ =第一位四分位数，或第25百分位数

$Q_{2}$ =第二四分位数，或第50百分位数(也是中位数)

$Q_{3}$ =第三四分位数，或第75百分位数

四分位数是一种特殊的百分位数，因此，计算百分位数的步骤可以直接用于四分位数的计算。

调整平均数

当数据集中含有极端值时，使用中位数作为中心位置的度量比平均数更合适。

但是如果用平均数，则从数据集中删除一定比例最大值和最小值，然后计算剩余数据的平均值。

5%调整平均数，删除5%最小的数值和5%最大的数值，例如n=12，12*0.05=0.6，四舍五入值为1。则要删除一个最大一个最小，求剩下10个的调整平均数。

练习

一、 gai

a. 每场比赛3分球投篮的平均次数是多少？

350 / 19 = 18.42

b. 每场比赛3分球命中的平均次数是多少？

120 / 19 = 6.31

c. 较近的3分球，球员的命中率为35.2%。对新的3分线，球员的命中率是多少？

120 / 350 = 0.342*100%=34.2%

d. 将3分线后移至20英尺9英寸的影响是什么？

影响是命中率降低了1%的命中概率，无伤大雅。

二、

gai

a. 直接用代码写了，手算费劲。

list1 = [120,230,110,115,160,130,150,105,195,155,105,360,120,120,140,100,115,180,235,255] data = Series(list1) # 平均数 data.mean()= 160.0 # 中位数 data.median() = 135.0 # 众数 data.mode() = 120.0

b. 代码生成

data.quantile([0.25,0.5,0.75]) 0.25 115.00 0.50 135.00 0.75 183.75 dtype: float64

c.计算并解释第90百分位数

data.quantile(0.9) 237.00

三、 gai

a.GDP增长速度的最小预测值是多少？最大预测值是多少？

# 预测值 forcast = [2.6,3.1,2.3,2.7,3.4,0.9,2.6,2.8,2.0,2.4,2.7,2.7,2.7,2.9,3.1,2.8,1.7,2.3,2.8,3.5,0.4,2.5,2.2,1.9,1.8,1.1,2.0,2.1,2.5,0.5] data=Series(forcast) data.max() 3.5 data.min() 0.4

b. 计算平均数，中位数，众数

data.mean() 2.30 data.median() 2.5 data.mode() 2.7

c. 计算第一四分位和第三四分位

data.quantile([0.25,0.75]) 0.25 2.000 0.75 2.775 dtype: float64

d. 经济学家对美国经济持乐观还是悲观态度？

乐观态度，中位数和平均数都在2.5以上，说明经济学家普遍看好美国的经济增长。

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