基于R语言的分位数回归（quantile regression）

分位数回归（quantile regression） 这一讲，我们谈谈分位数回归的知识，我想大家传统回归都经常见到。分位数回归可能大家见的少一些，其实这个方法也很早了，大概78年代就有了，但是那个时候这个理论还不完善。到2005年的时候，分位数回归的创立者Koenker R写了一本分位数回归的专著，剑桥大学出版社出版的。今年本来老爷子要出一本《handbook of quantile regression》，还没有正式出来呢，目前来看，分位数回归应用的范围非常广。在金融领域尤为重要。下面先给大家简单介绍一下，分位数回归的基本原理，完后拿R做一个完整的案例。为什么拿R软件，因为分位数回归的发明者最早拿R写了一个包，叫quantreag，是当时唯一一个分位数回归的包，现在的话，看到python，julia也有相关的包了。但是感觉这个R的还是最好的。 那么什么是分位数回归呢，这个就要从传统的回归说起，传统回归呢，一般叫最小二乘回归，也叫均值回归。这个均值是指条件均值。比较抽象，在前面有一篇博文中，我比较详细地解释过。那么分位数回归就是均值回归的拓展，也就是它可以拟合均值以外的其它分位点，形成多条回归线，这里首先需要强调的是分位数回归的分位点是指因变量y的分位点，不是x的。这样我们如果设定多个分位点就得到了多条回归直线。当然分位数回归现在也发展出来非线性分位数回归，就是可以拟合出多条曲线，或者和广义线性回归模型一样可以适用二值变量。要说分位数回归具体的原理，后面有空再细谈。下面我们拿R语言做一个案例，大家就可以逐渐感受到分位数回归具体的含义了。案例所用的数据呢，大家应该都比较熟悉，就是收入和食品消费支出的数据，下面看代码。

图是这样的 下面我们继续简单查看一下数据

结果如下： 下面是QQ图 结果表明，因变量y明显不服从正态分布，但是呢，分位数回归不要求y服从正态分布，不仅如此，而且分位数回归还对异常值点不敏感。下面我们继续，为了对比，我们仍然做一个均值回归，再做一个分位数回归。