混联电路的分析与计算

　　该法是简化具有不平衡电桥电路最有效的一种方法。它利用△一Y电阻网络等效互换来实现将原混联电阻电路向串联并联电阻电路的等效变换。如图6所示，由电阻R1、R2、R5构成的电路就是一个“△”电阻网络。由电阻R1、。R3、R5构成的电路就是一个“Y”电阻网络。

　　如何实现△一Y电阻网络等效互换呢？如果原电路中有“△”电阻网络，那么可转化为“Y”电阻网络来实现不平衡电桥的混联电阻电路向串联并联电阻电路的等效变换，常将这种等效变换称为“△一Y”（图6转化为图7）。但转化后的“Y”电阻网络中的电阻Ra、Rc、Rd与原电路中“△”电阻网络中的电阻Rl、R2、R5要遵循公式：Ra=（Rl·R2）/（R1+R2+R5）；Rc=（R1·R5）/（R1+R2+R5）；Rd=（R5·R2）/（Rl+R2+R5）。（可推导）如果原电路中有“Y”电阻网络，那么可转化为“Y一△”电阻网络来实现不平衡电桥电阻电路向串联并联电阻电路的等效变换，常将这种等效变换称为“Y一△”（图6转化为图8）。但转化后的“△”电阻网络中的电阻Rab、Rad、Rbd与原电路中“Y”电阻网络中的电阻Rl、R3、R5要遵循公式：Rab=（Rl·R3+Rl·R5+R3·R5）/R5：Rad=（R1·R3+R1·R5+R3·R5）/R3：Rbd=（Rl·R3+R1·R5+R3·R5）/Rl。（可推导）通过以上分析，利用本法化简不平衡电桥的混联电阻电路采用三个步骤：1.利用电桥电路平衡条件确定电桥式混联电阻电路是否平衡。2.如果原电路是不平衡的。对原电路中的“△”电阻网络或“Y”电阻网络进行“△一Y”或“Y一△”的等效变换。3.将变换后电阻的阻值按相应公式算出。

　　例：如图6所示电路中，已知R1=2Ω，R2=2Ω，R3=2Ω，R4=1Ω，R5=1Ω，求电路中a、b间的电阻？

　　分析：先对原电桥电路进行是否平衡判断，如果原电路电桥平衡的，按“平衡电桥等效法”处理，如果原电桥电路不平衡的，按“电阻网络等效互换法”处理。据已知原电桥电路不平衡，故图6按图7电路进行等效处理（当然也可按图8处理）。由图7电路可知，电阻R3与Re，电阻R4与Rd先串联，然后再并联，最后再与Ra串联即为a、b间的电阻。

　　解：∵R1·R4=2xl=2（Ω）R2·R3=2x2=4（Ω）Rl·R4《R2·R3∴该电桥电路不平衡原电桥电路（图6）等效为图7电路即对原电路进行“△一Y”

　　Ra=（R1·R2）/（R1+R2+R5）：（2x2）/（2+2+1）=0.8（Ω）Rc=（R1·R5）/（R1+R2+R5）=（2×1）/（2+2+1）=0.4（Ω）Rd=（R5·R2）/（R1+R2十R5）=（2×1）/（2+2+1）=0.4（Ω）Rab=0.8+（2.4x1.4）/（2.4+1.4）=1.68（Ω）在简化无源混联电阻电路时，首先要认真观祭电路结构，想想采用哪种方法更简单，其次要认识到上述三种简化法不是孤立的，而是辩证统一的。在实际电路中，往往可能用到两种或两种以上的方法，这需要读者朋友认真分析了。

　　例1：如图1，电源电压是16V，R．一20Q，R2—30Q，R3—20Q，求：电路中的总电阻；R。消耗的功率；1分钟内电流在电路中产生的总热量。

　　解：由图可知R与R。并联后与R。串联

　　答：电路中的总电阻是32Q，R。消耗的功率是1．2W，1分钟内电流在电路中产生的总热量是480j。

　　例2如图2，电压表的示数是12V，R一20Q，R2—20Q，R3—40Q，求：电路中的总电阻；电路中消耗的总功率；半分钟内电流在R上消耗的电功。

　　解：由题意得

　　答：电路中的总电阻是2012；电路中消耗的总功率是7．2W；半分钟内电流在R上消耗的电功是54J。